关于高中数学常用逻辑用语的几道题已知命题p:函数f(x)=(2a-5)^x是R上的减函数,命题q在x属于(1,2)时不等式x2-ax+2>0恒成立,若或q是真命题,求实数a的取值范围我是这样算的p:(5/2,3)q:f(2)=3所以综上a>5/2结果和答案的一样但是答案是：x2-ax+2x2+2(1,2)a>(x2+2)/x=x+2/xx+2/x(2根号2,3)(闭区间)所以a>=3我看不太懂答案的意思..拜托讲一下
2019-05-22
关于高中数学常用逻辑用语的几道题
已知命题p:函数f(x)=(2a-5)^x是R上的减函数,命题q在x属于(1,2)时不等式x2-ax+2>0恒成立,若或q是真命题,求实数a的取值范围
我是这样算的
p:(5/2,3)
q:f(2)<=0
a>=3
所以综上a>5/2
结果和答案的一样
但是答案是：x2-ax+2<0
ax>x2+2
(1,2)
a>(x2+2)/x
=x+2/x
x+2/x(2根号2,3)(闭区间)
所以a>=3
我看不太懂答案的意思..拜托讲一下
优质解答
你题目抄错了,原题是：已知命题P：函数f（x）=（2a-5）x是R上的减函数．命题q：在x∈（1,2）时,不等式x2-ax+2＜0恒成立．若命题“p∨q”是真命题,求实数a的取值范围．“是不等式x2-ax+2＜0恒成立,不是不等式x2-ax+2>0恒成立”,这是2013年湖北荆门一道模拟题.
P：∵函数f（x）=（2a-5）x是R上的减函数,∴0＜2a-5＜1,…
解得5/2 ＜a＜3
q：由x²-ax+2＜0,得ax＞x²+2,
∵1＜x＜2,
∴a＞(x²+2 )/ x （这叫分离变量,把a分离出来）
＝x+2/x
在x∈（1,2）时恒成立,
又 x+2/x ∈[2√2 ,3)
∴a≥3
p∨q是真命题,故p真或q真,
所以有
5 /2 ＜a＜3或a≥3…（11分）
所以a的取值范围是a＞5 2
你题目抄错了,原题是：已知命题P：函数f（x）=（2a-5）x是R上的减函数．命题q：在x∈（1,2）时,不等式x2-ax+2＜0恒成立．若命题“p∨q”是真命题,求实数a的取值范围．“是不等式x2-ax+2＜0恒成立,不是不等式x2-ax+2>0恒成立”,这是2013年湖北荆门一道模拟题.
P：∵函数f（x）=（2a-5）x是R上的减函数,∴0＜2a-5＜1,…
解得5/2 ＜a＜3
q：由x²-ax+2＜0,得ax＞x²+2,
∵1＜x＜2,
∴a＞(x²+2 )/ x （这叫分离变量,把a分离出来）
＝x+2/x
在x∈（1,2）时恒成立,
又 x+2/x ∈[2√2 ,3)
∴a≥3
p∨q是真命题,故p真或q真,
所以有
5 /2 ＜a＜3或a≥3…（11分）
所以a的取值范围是a＞5 2