首先可以确定，是有这种情况的，例如函数f(x)=根号x，原函数定义域比导函数定义域大（就是多x=0），计算是按照原函数定义域计算的，所以增区间是[0,正无穷)，而不是(0,+正无穷)。
由此也可以反映一个问题，导函数大于0那部分连续区间，原函数一定是增函数（当然小于0是减函数），但是原函数是增函数那部分连续区间，导函数不一定满足恒大于0，有可能等于0，有可能不存在。所以我们可以用导数判断函数增减性，但不能用函数增减性判断导数的情况。

用导数证明单调性，严格要这样：设f(x)在[a,b]连续，并且在(a,b)可导，那么f(x)在[a,b]是增函数的充要条件是f'(x)≥0，f(x)在[a,b]是减函数的充要条件是f'(x)≤0。

如果函数不连续，用导数判断会出错，例如函数f(x)=1/x，求导数可知是是小于0，但不能说f(x)是在定义域内是减函数，因为这个函数在x=0不连续，只能分开两个区间说明：
f(x)在(负无穷,0)或者在(0,正无穷)是减函数。 首先可以确定，是有这种情况的，例如函数f(x)=根号x，原函数定义域比导函数定义域大（就是多x=0），计算是按照原函数定义域计算的，所以增区间是[0,正无穷)，而不是(0,+正无穷)。
由此也可以反映一个问题，导函数大于0那部分连续区间，原函数一定是增函数（当然小于0是减函数），但是原函数是增函数那部分连续区间，导函数不一定满足恒大于0，有可能等于0，有可能不存在。所以我们可以用导数判断函数增减性，但不能用函数增减性判断导数的情况。

用导数证明单调性，严格要这样：设f(x)在[a,b]连续，并且在(a,b)可导，那么f(x)在[a,b]是增函数的充要条件是f'(x)≥0，f(x)在[a,b]是减函数的充要条件是f'(x)≤0。

如果函数不连续，用导数判断会出错，例如函数f(x)=1/x，求导数可知是是小于0，但不能说f(x)是在定义域内是减函数，因为这个函数在x=0不连续，只能分开两个区间说明：
f(x)在(负无穷,0)或者在(0,正无穷)是减函数。