这是你的过程：我整理了一下
题目：已知某双曲线，离心率为（√13）/2。
若A，B为两条渐近线上的点，AB是位于第一、第四象限的动弦，△ABO的面积为定值27/4，且双曲线经过AB的一个三等分点P，求双曲线的方程。
由离心率得渐近线方程y=±1.5x
可设A（m,1.5m）B(n,-1.5n),且m>0,n>0
则由两点式得直线AB的方程：略
由O到直线AB的距离公式，得△ABO的高h=略
再由两点距离公式得|AB|=略
则可列出方程S=|AB|*h/2
化简得m·n＝4.5
可得A(m,1.5m) B( 9/（2m）,-27/(4m) )
设点P（x,y）。
由定比分点公式及AB坐标可用m表示P的坐标
代入双曲线方程，联立其离心率等式，得解
上位网友做的也很对，
但我想面积还能这样利用。
S=1/2*|OA|*|OB|*sin∠AOB
其中 |OA|=√(13/4)·m |OB|=√(13/4)·n
∠AOB=2 @（@为渐近线与X轴夹角）
∵渐近线斜率k=tan@=1.5
∴tan∠AOB=tan2 @= -2.4(由公式)
∵1+(tan∠AOB)·(tan∠AOB)=1/{(cos∠AOB)·(cos∠AOB)} （三角公式）
∴cos∠AOB= -5/13 → sin∠AOB= 12/13
同样可得m·n＝4.5
最后，我想说做这种计算题时，需多总结计算方法和经验
但谁也不能保证 以后碰到这样的题 他就会用最简单的方法
并且避过那些计算难点
所以锻炼计算能力是很必要的，记住平时锻炼时不要怕计算麻烦啊！ 这是你的过程：我整理了一下
题目：已知某双曲线，离心率为（√13）/2。
若A，B为两条渐近线上的点，AB是位于第一、第四象限的动弦，△ABO的面积为定值27/4，且双曲线经过AB的一个三等分点P，求双曲线的方程。
由离心率得渐近线方程y=±1.5x
可设A（m,1.5m）B(n,-1.5n),且m>0,n>0
则由两点式得直线AB的方程：略
由O到直线AB的距离公式，得△ABO的高h=略
再由两点距离公式得|AB|=略
则可列出方程S=|AB|*h/2
化简得m·n＝4.5
可得A(m,1.5m) B( 9/（2m）,-27/(4m) )
设点P（x,y）。
由定比分点公式及AB坐标可用m表示P的坐标
代入双曲线方程，联立其离心率等式，得解
上位网友做的也很对，
但我想面积还能这样利用。
S=1/2*|OA|*|OB|*sin∠AOB
其中 |OA|=√(13/4)·m |OB|=√(13/4)·n
∠AOB=2 @（@为渐近线与X轴夹角）
∵渐近线斜率k=tan@=1.5
∴tan∠AOB=tan2 @= -2.4(由公式)
∵1+(tan∠AOB)·(tan∠AOB)=1/{(cos∠AOB)·(cos∠AOB)} （三角公式）
∴cos∠AOB= -5/13 → sin∠AOB= 12/13
同样可得m·n＝4.5
最后，我想说做这种计算题时，需多总结计算方法和经验
但谁也不能保证 以后碰到这样的题 他就会用最简单的方法
并且避过那些计算难点
所以锻炼计算能力是很必要的，记住平时锻炼时不要怕计算麻烦啊！