解分式方程为何会出现增根?例：(1-x)/(x-2)=1/(2-x)-2,两边同乘x-2,得 1-x=-1-2(x-2)解得x=2.但当x=2时,原式无意义.每个过程似乎都没有问题,但为什么会出现增根?请用可以让人理解的详细的语言说明,不要简单的说什么"定义域"之类的或是直接ctrl+c.原式中有分母x-2，所以x-2不可能等于0。
2019-05-07
解分式方程为何会出现增根?
例：(1-x)/(x-2)=1/(2-x)-2,
两边同乘x-2,得 1-x=-1-2(x-2)
解得x=2.
但当x=2时,原式无意义.
每个过程似乎都没有问题,但为什么会出现增根?
请用可以让人理解的详细的语言说明,不要简单的说什么"定义域"之类的或是直接ctrl+c.
原式中有分母x-2，所以x-2不可能等于0。
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因为去分母后自变量的取值范围扩大了(去分母前,X≠2,但去分母后,X可以取任意实数了),也就是说,原来不在取值范围内的数也可能在去分母后的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解过程中可能会产生增根,必须要检验.类似的,只要是自变量的取值范围扩大的情况,都是要检验的.
因为去分母后自变量的取值范围扩大了(去分母前,X≠2,但去分母后,X可以取任意实数了),也就是说,原来不在取值范围内的数也可能在去分母后的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解过程中可能会产生增根,必须要检验.类似的,只要是自变量的取值范围扩大的情况,都是要检验的.