两道数学解答题（1）若a、b满足√1+a-（b-1）√1-b=0,求a的2008次方-b的2007次方的值（√是根号）（2)对于任意的正整数n,所有形如n的三次方+3n的二次方+2n的数的最大公约数是什么（要有过程）
2019-04-03
两道数学解答题
（1）若a、b满足√1+a-（b-1）√1-b=0,求a的2008次方-b的2007次方的值（√是根号）
（2)对于任意的正整数n,所有形如n的三次方+3n的二次方+2n的数的最大公约数是什么
（要有过程）
优质解答
1.
√(1+a)-（b-1）√(1-b)=0
所以1+a=0,1-b=0,a=-1,b=1,故a的2008次方-b的2007次方=1-1=0
2.
n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2)
显然这是3个连续自然数的乘积
3个连续自然数中,肯定至少有1个偶数,即这个乘积含有因数2
3个连续自然数中,肯定有且只有1个数是3的倍数,即这个乘积含有因数3
所以6肯定是所有n^3+3n^2+2n的公约数
另外,由于n=1时,n^3+3n^2+2n=6,所以6已经是最大公约数了
1.
√(1+a)-（b-1）√(1-b)=0
所以1+a=0,1-b=0,a=-1,b=1,故a的2008次方-b的2007次方=1-1=0
2.
n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2)
显然这是3个连续自然数的乘积
3个连续自然数中,肯定至少有1个偶数,即这个乘积含有因数2
3个连续自然数中,肯定有且只有1个数是3的倍数,即这个乘积含有因数3
所以6肯定是所有n^3+3n^2+2n的公约数
另外,由于n=1时,n^3+3n^2+2n=6,所以6已经是最大公约数了