优质解答
我找了20道,
（1）(3x+1)^2=7
(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3
（2）9x^2-24x+16=11
9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原
为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3
(3) (x+3)(x-6)=-8
(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 (方程左边为二次
,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边
) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个
) ∴x1=5,x2=-2是原
.
(4) 2x^2+3x=0
2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用
将方程左边
) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个
) ∴x1=0,x2=-3/2是原
.注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住
有两个解.
(5) 6x^2+5x-50=0 (选学）
6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (
时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=5/2,x2=-10/3 是原方程的解.
(6)x^2-4x+4=0 （选学）
x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用
） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
(7)（x-2）^2=4（2x+3）^2
解.(x-2)^2-4(2x+3)^2=0.[x-2+2(2x+3)][(x-2-2(2x+3)=0.
(5x+4)(-5x-8)=0.
x1=-4/5,x2=-8/5
（8）y^2+2√2y-4=0
解(y+√2)^2-2-4=0.
(y+ √2)^2=6.
y+√2=√6.
y=-√2±√6.
y1=-√2+√6；
y2=-√2-√6.
（9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0
解(x+1-1)(x+1-2)=0.
x(x-1)=0.
x1=0,
x2=1.
（10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数）
解 (x+3a)(x-a)=0.
x1=-3a,
x2=a.
(11)2x^2＋7x＝4．
方程可变形为2x^2＋7x－4＝0．
∵a＝2,b＝7,c＝－4,b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81＞0,
∴x＝ ．∴x1＝ ,x2＝－4．
(12)x^2－1＝2 x
方程可变形为x^2－2 x－1＝0．
∵a＝1,b＝－2 ,c＝－1,b2－4ac＝(－2 )2－4×1×(－1)＝16＞0．
∴x＝ ．∴x1＝ ＋2,x2＝ －2
（13） x^2 + 6x+5=0
原方程可化为(x+5)(x+1)=0
x1=-5 x2=-1
(14) x ^2－4x+ 3=0
原方程可化为(x-3)(x-1)=0
x1=3 x2=1
(15)7x^2 －4x－3 =0
解原方程可化为 (7x+3)(x-1)=0
x1=-3/7 x2=1
(16)x ^2－6x+9 =0
解原方程可化为
(x-3)^2=0
x1=x2=3
(17)x²+8x+16=9
(x+4)²=9
x+4=3或x+4=-3
x1=-1,x2=-7
(18)(x²-5)²=16
x²-5=4或x²-5=-4
x²=9或x²=1
x1=3,x2=-3,x3=1,x4=-1
(19)x(x+2)=x(3-x)+1
解x²+2x=3x-x²+1
2x²-x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
x1=-1/2 x=1
(20) 6x^2+x-2=0
解原方程可化为(3x+2)(2x-1)=0
(x+2/3)(x-1/2)=0
x1=-2/3 x2=1/2
我找了20道,
（1）(3x+1)^2=7
(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3
（2）9x^2-24x+16=11
9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原
为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3
(3) (x+3)(x-6)=-8
(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 (方程左边为二次
,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边
) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个
) ∴x1=5,x2=-2是原
.
(4) 2x^2+3x=0
2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用
将方程左边
) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个
) ∴x1=0,x2=-3/2是原
.注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住
有两个解.
(5) 6x^2+5x-50=0 (选学）
6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (
时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=5/2,x2=-10/3 是原方程的解.
(6)x^2-4x+4=0 （选学）
x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用
） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
(7)（x-2）^2=4（2x+3）^2
解.(x-2)^2-4(2x+3)^2=0.[x-2+2(2x+3)][(x-2-2(2x+3)=0.
(5x+4)(-5x-8)=0.
x1=-4/5,x2=-8/5
（8）y^2+2√2y-4=0
解(y+√2)^2-2-4=0.
(y+ √2)^2=6.
y+√2=√6.
y=-√2±√6.
y1=-√2+√6；
y2=-√2-√6.
（9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0
解(x+1-1)(x+1-2)=0.
x(x-1)=0.
x1=0,
x2=1.
（10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数）
解 (x+3a)(x-a)=0.
x1=-3a,
x2=a.
(11)2x^2＋7x＝4．
方程可变形为2x^2＋7x－4＝0．
∵a＝2,b＝7,c＝－4,b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81＞0,
∴x＝ ．∴x1＝ ,x2＝－4．
(12)x^2－1＝2 x
方程可变形为x^2－2 x－1＝0．
∵a＝1,b＝－2 ,c＝－1,b2－4ac＝(－2 )2－4×1×(－1)＝16＞0．
∴x＝ ．∴x1＝ ＋2,x2＝ －2
（13） x^2 + 6x+5=0
原方程可化为(x+5)(x+1)=0
x1=-5 x2=-1
(14) x ^2－4x+ 3=0
原方程可化为(x-3)(x-1)=0
x1=3 x2=1
(15)7x^2 －4x－3 =0
解原方程可化为 (7x+3)(x-1)=0
x1=-3/7 x2=1
(16)x ^2－6x+9 =0
解原方程可化为
(x-3)^2=0
x1=x2=3
(17)x²+8x+16=9
(x+4)²=9
x+4=3或x+4=-3
x1=-1,x2=-7
(18)(x²-5)²=16
x²-5=4或x²-5=-4
x²=9或x²=1
x1=3,x2=-3,x3=1,x4=-1
(19)x(x+2)=x(3-x)+1
解x²+2x=3x-x²+1
2x²-x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
x1=-1/2 x=1
(20) 6x^2+x-2=0
解原方程可化为(3x+2)(2x-1)=0
(x+2/3)(x-1/2)=0
x1=-2/3 x2=1/2