用欧拉公式函数进行幂级数展开用欧拉公式展开 e^x * cosx 。这是同济大学高等数学第五版下册P229习题11-5的3题。答案书里给的不清楚，它是用柯西乘法给出的。我想知道用欧拉公式怎么展开。多谢！
2019-06-21
用欧拉公式函数进行幂级数展开用欧拉公式展开 e^x * cosx 。这是同济大学高等数学第五版下册P229习题11-5的3题。答案书里给的不清楚，它是用柯西乘法给出的。我想知道用欧拉公式怎么展开。多谢！
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cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 e^x cosx=[e^(1+i)x+e^(1-i)x]/2=1+a1x+a2x^2/2!+..anx^n/n!+.... an=[(1+i)^n+(1-i)^n]/2=[(√2)^n(cosnπ/4+isinnπ/4)+(√2)^n(cos-nπ/4+isin(-nπ/4)]/2 =2^(n/2)cos(nπ/4)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 e^x cosx=[e^(1+i)x+e^(1-i)x]/2=1+a1x+a2x^2/2!+..anx^n/n!+.... an=[(1+i)^n+(1-i)^n]/2=[(√2)^n(cosnπ/4+isinnπ/4)+(√2)^n(cos-nπ/4+isin(-nπ/4)]/2 =2^(n/2)cos(nπ/4)