教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知DEAB＝DFAC（AB＞DE），∠A=∠D，求证：△ABC∽△DEF）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．请利用上述方法完成这个定理的证明．
2020-04-29
教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知＝（AB＞DE），∠A=∠D，求证：△ABC∽△DEF）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．请利用上述方法完成这个定理的证明．
优质解答
证明：在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，
∴△AGH∽△ABC，
∴＝，
∵＝，AG=DE，
∴AH=DF，
∵∠A=∠D，
∴△AGH≌△DEF（SAS），
∴△ABC∽△DEF．
证明：在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，
∴△AGH∽△ABC，
∴＝，
∵＝，AG=DE，
∴AH=DF，
∵∠A=∠D，
∴△AGH≌△DEF（SAS），
∴△ABC∽△DEF．