微分几何证明题向量函数r(t)具有固定方向的充要条件是r×r'=0.
2019-04-13
微分几何证明题
向量函数r(t)具有固定方向的充要条件是r×r'=0.
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向量函数r(t)具有固定方向,则r与r’共线,r×r'=0；反之r对应的曲线的曲率为k=|r×r'|/|r'*r'*r'|=0,所以曲率半径为零,r有固定方向.当然可想象空间中质点运动的位移与速度共线是不会改变方向的.
向量函数r(t)具有固定方向,则r与r’共线,r×r'=0；反之r对应的曲线的曲率为k=|r×r'|/|r'*r'*r'|=0,所以曲率半径为零,r有固定方向.当然可想象空间中质点运动的位移与速度共线是不会改变方向的.