超难的数学题如果一个多边形的最小的一个内角是120°,比他稍大的一个内角是125°,以后一次每一个内角都比前一个内角多5°,且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63/8,试求这个多边形的边数.最好能把全部全部的过程（包括得数）算出来。
2019-04-13
超难的数学题
如果一个多边形的最小的一个内角是120°,比他稍大的一个内角是125°,以后一次每一个内角都比前一个内角多5°,且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63/8,试求这个多边形的边数.
最好能把全部全部的过程（包括得数）算出来。
优质解答
设有n个边,则有n个角,这些角的度数构成等差数列,公差是5,首项是120,末项(最大内角）是120+(n-1)*5=115+5n
所有内角和：(120＋115+5n)*n/2=5n(47+n)/2
5n(47+n)/2 : (115+5n) = 63/8
n(47+n)/(23+n) =63/4, 63(23+n)=4n(47+n)
4n^2+125n-63*23=0, n=9 or n=-40.25 (舍去）
多边形是9边形.
设有n个边,则有n个角,这些角的度数构成等差数列,公差是5,首项是120,末项(最大内角）是120+(n-1)*5=115+5n
所有内角和：(120＋115+5n)*n/2=5n(47+n)/2
5n(47+n)/2 : (115+5n) = 63/8
n(47+n)/(23+n) =63/4, 63(23+n)=4n(47+n)
4n^2+125n-63*23=0, n=9 or n=-40.25 (舍去）
多边形是9边形.