初中数学用反证法证明 过三角形一边的中点 作另一边的平行线与第三边相交 所得的线段一定是三角形的一条中位线
2019-04-15
初中数学
用反证法证明 过三角形一边的中点 作另一边的平行线与第三边相交 所得的线段一定是三角形的一条中位线
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已知：△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC交AC于E.
求证：DE是△ABC的中位线
证明：假设DE不是中位线,则设AC的中点F,连接DF.
∵AD=BD AF=CF
∴DF∥BC(三角形中位线定理）
∵DE∥BC
∴过D有DE、DF两条直线平行于同一直线BC
与“平行公理”矛盾
∴DE是△ABC的中位线
已知：△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC交AC于E.
求证：DE是△ABC的中位线
证明：假设DE不是中位线,则设AC的中点F,连接DF.
∵AD=BD AF=CF
∴DF∥BC(三角形中位线定理）
∵DE∥BC
∴过D有DE、DF两条直线平行于同一直线BC
与“平行公理”矛盾
∴DE是△ABC的中位线