NOIP数学题2.由3个a,5个b和2个c构成的所有字符串中,包含子串“abc”的共有（ D ）个.A.40320 B.39600 C.840 D.780 E.60网上解法：一共是780个假定abc为一个单位共有1个abc,2个a,4个b和1个c一共8个单位进行含有相同元素的全排列共有8!/1!/2!/4!/1!=840种方法含有相同元素的全排列算法总元素个数的阶乘依次除以每种元素相同元素的阶乘比如这里的共有1个abc,2个a,4个b和1个c一共8个单位进行含有相同元素的全排列总元素个数的阶乘8!依次除以

2019-05-29

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NOIP数学题
2.由3个a,5个b和2个c构成的所有字符串中,包含子串“abc”的共有（ D ）个.
A.40320 B.39600 C.840 D.780 E.60
网上解法：一共是780个假定abc为一个单位共有1个abc,
2个a,4个b和1个c一共8个单位进行含有相同元素的全排列共有8!/1!/2!/4!/1!=840种方法
含有相同元素的全排列算法
总元素个数的阶乘依次除以每种元素相同元素的阶乘比如这里的共有1个abc,2个a,4个b和1个c一共8个单位进行含有相同元素的全排列总元素个数的阶乘8!依次除以每种元素相同元素的阶乘abc:,a:,b:,c:结果就是8!/1!/2!/4!/1!=840
其中仍然有重复的就是出现了两个abc的情况
共有2个abc,1个a和3个b一共6个单位进行含有相同元素的全排列共有6!/2!/1!/3!=60种方法840-60=780
我想问一下,为什么840没有*C（1,3）*C(1,2)*C(1,5),选出abc不是也得用组合来表示情况吗?

优质解答

在初始的3个a,5个b和2个c中,每个a,b,c都是一样的；只是在排列的时候作为不同的元素进行全排列.可以这么认为,开始都是一样的,不过也需要按顺序,一个一个地排. 在初始的3个a,5个b和2个c中,每个a,b,c都是一样的；只是在排列的时候作为不同的元素进行全排列.可以这么认为,开始都是一样的,不过也需要按顺序,一个一个地排.