考点：二次函数综合题.
分析：（1）由定点列式计算,从而得到b,c的值而得解析式；
\x09（2）由解析式求解得到点A,得到AC,CD,AD的长度,而求证；
\x09（3）由（2）得到的结论,进行代入,要使以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形,必须满足的条件是AB∥=EF,那么只需将M点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标,然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中,即可判断出是否存在符合条件的P点．
（1）由题意得
\x09,
\x09解得：b=2,c=﹣3,
\x09则解析式为：y=x2+2x﹣3；
\x09（2）由题意结合图形
\x09则解析式为：y=x2+2x﹣3,
\x09解得x=1或x=﹣3,
\x09由题意点A（﹣3,0）,
\x09∴AC=,
\x09CD=,
\x09AD=,
\x09由AC2+CD2=AD2,
\x09所以△ACD为直角三角形；
\x09（3）由（2）知ME取最大值时ME=,E（,）,M（, ）,
\x09∴MF=,BF=OB﹣OF=．
设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形,
\x09则BP∥MF,BF∥PM．
\x09∴P1（0,）或P2（3,）,
\x09当P1（0,）时,由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠,
\x09∴P1不在抛物线上．
\x09当P2（3,）时,由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠,
\x09∴P2不在抛物线上．
综上所述：抛物线x轴下方不存在点P,使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
\x09点评：本题考查了二次函数的综合运用,本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法． 考点：二次函数综合题.
分析：（1）由定点列式计算,从而得到b,c的值而得解析式；
\x09（2）由解析式求解得到点A,得到AC,CD,AD的长度,而求证；
\x09（3）由（2）得到的结论,进行代入,要使以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形,必须满足的条件是AB∥=EF,那么只需将M点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标,然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中,即可判断出是否存在符合条件的P点．
（1）由题意得
\x09,
\x09解得：b=2,c=﹣3,
\x09则解析式为：y=x2+2x﹣3；
\x09（2）由题意结合图形
\x09则解析式为：y=x2+2x﹣3,
\x09解得x=1或x=﹣3,
\x09由题意点A（﹣3,0）,
\x09∴AC=,
\x09CD=,
\x09AD=,
\x09由AC2+CD2=AD2,
\x09所以△ACD为直角三角形；
\x09（3）由（2）知ME取最大值时ME=,E（,）,M（, ）,
\x09∴MF=,BF=OB﹣OF=．
设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形,
\x09则BP∥MF,BF∥PM．
\x09∴P1（0,）或P2（3,）,
\x09当P1（0,）时,由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠,
\x09∴P1不在抛物线上．
\x09当P2（3,）时,由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠,
\x09∴P2不在抛物线上．
综上所述：抛物线x轴下方不存在点P,使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
\x09点评：本题考查了二次函数的综合运用,本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．