数学应用题二元一次方程若以1只钢笔和2本笔记本为一份奖品,则可买50份;若以1只钢笔和3本.笔记本为一份则可买40份,则:1.若这笔钱全部买钢笔可以买几支?2.若老师用这笔钱恰好能买25份同样的奖品,可以选择几支钢笔和几本笔记本作为一份奖品?请你写出所有可能的情况供老师选择.
2019-04-02
数学应用题二元一次方程
若以1只钢笔和2本笔记本为一份奖品,则可买50份;若以1只钢笔和3本.笔记本为一份则可买40份,则:
1.若这笔钱全部买钢笔可以买几支?
2.若老师用这笔钱恰好能买25份同样的奖品,可以选择几支钢笔和几本笔记本作为一份奖品?请你写出所有可能的情况供老师选择.
优质解答
1.假设钢笔需要x元,笔记本需要y元,那么由题意得出方程为:
50(x+2y)=40(x+3y)
解得:x=2y
因此,我们所拥有的钱的总数为:50(x+2y)=200y=100x
所以这笔钱全部买钢笔可以买100支.
2.假设可以买a支钢笔,b本笔记本.其中均为自然数.
所以方程变成:50(x+2y)=25(ax+by)
现在我们把x=2y带入,则上式化简为:
200y=25y(2a+b)
等式两边同时除以25y可得到:
8=2a+b
将自然数分别带入上式,可得到当:
a=0 b=8 a=1 b=6 a=2 b=4 a=3 b=2 a=4 b=0
均满足条件,所以共有四种情况可供老师选择.
1.假设钢笔需要x元,笔记本需要y元,那么由题意得出方程为:
50(x+2y)=40(x+3y)
解得:x=2y
因此,我们所拥有的钱的总数为:50(x+2y)=200y=100x
所以这笔钱全部买钢笔可以买100支.
2.假设可以买a支钢笔,b本笔记本.其中均为自然数.
所以方程变成:50(x+2y)=25(ax+by)
现在我们把x=2y带入,则上式化简为:
200y=25y(2a+b)
等式两边同时除以25y可得到:
8=2a+b
将自然数分别带入上式,可得到当:
a=0 b=8 a=1 b=6 a=2 b=4 a=3 b=2 a=4 b=0
均满足条件,所以共有四种情况可供老师选择.