一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行.判断现在黑板上写出下面的正整数2、3、4、……、2006,然后随意擦去一个数.接下来由甲、乙两人轮流檫去其中的一个数（即乙先擦去其中的一个数,然后甲在擦去一个数,如此轮流下去）,若最后剩下两个数互质,则判甲胜：否则乙胜.按照这种游戏规则,求甲胜概率.（用具体数字作答）补充:我曾在百度上查到答案但是不明白 甲必胜.方法①:甲先擦去2,乙若擦去A.1.A若为奇数,甲则擦去(A+1),2.A若为偶数,甲则擦去(A-1).如此下去,最后剩下的两个数必为相邻的两个数,
2019-04-20
一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行.判断现在黑板上写出下面的正整数2、3、4、……、2006,然后随意擦去一个数.接下来由甲、乙两人轮流檫去其中的一个数（即乙先擦去其中的一个数,然后甲在擦去一个数,如此轮流下去）,若最后剩下两个数互质,则判甲胜：否则乙胜.
按照这种游戏规则,求甲胜概率.（用具体数字作答）
补充:我曾在百度上查到答案但是不明白
甲必胜
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方法①:甲先擦去2,乙若擦去A.
1.A若为奇数,甲则擦去(A+1),
2.A若为偶数,甲则擦去(A-1).
如此下去,最后剩下的两个数必为相邻的两个数,相邻的两个数互质,所以甲必胜.
方法②:甲先擦去2006,乙若擦去A.
1.A若为奇数,甲则擦去(A-1),
2.A若为偶数,甲则擦去(A+1).
如此下去,最后剩下的两个数必为相邻的两个数,相邻的两个数互质,所以甲必胜.
优质解答
只用把方法一解释下就好了.
总共2005个数.
甲先擦去2后,把剩下的2004个数分为1002对数对：
（3,4）（5,6）（7,8）.（2005,2006）
接下来,乙每擦去一个数,甲就擦去数对中的另一个.
比如乙擦去5,甲就擦去6；乙擦去8,甲就擦去7.
如此下去,最后剩下的两个数必然是一个数对里的两个数,比如（9,10）,
它们是相邻的两个数,必然互质.
方法二也类似.
只用把方法一解释下就好了.
总共2005个数.
甲先擦去2后,把剩下的2004个数分为1002对数对：
（3,4）（5,6）（7,8）.（2005,2006）
接下来,乙每擦去一个数,甲就擦去数对中的另一个.
比如乙擦去5,甲就擦去6；乙擦去8,甲就擦去7.
如此下去,最后剩下的两个数必然是一个数对里的两个数,比如（9,10）,
它们是相邻的两个数,必然互质.
方法二也类似.