数学
网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为1或2的人去淘宝网购物,掷出点数大于2的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率;(Ⅱ)求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率:(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ).

2019-04-20

网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为1或2的人去淘宝网购物,掷出点数大于2的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.
(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率;
(Ⅱ)求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率:
(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ).
优质解答
(1)每个人去淘宝网购物的概率为P=
1
3
,去京东商城购物的概率为1-P=
2
3

这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率为
C
2
4
p2(1-p)2=
8
27

(2)恰有3人去淘宝购物的概率为
C
3
4
p3(1-p),恰有4人去淘宝的概率为p4
∴这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率为为
C
3
4
p3(1-p)+p4=
1
9

(3)ξ可取0,2,4
P(ξ=0)=
8
27

P(ξ=2)=
40
81

P(ξ=4)=
17
81

随机变量ξ的分布列为
ξ024
p
8
27
40
81
17
81
E(ξ)=
148
81
(1)每个人去淘宝网购物的概率为P=
1
3
,去京东商城购物的概率为1-P=
2
3

这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率为
C
2
4
p2(1-p)2=
8
27

(2)恰有3人去淘宝购物的概率为
C
3
4
p3(1-p),恰有4人去淘宝的概率为p4
∴这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率为为
C
3
4
p3(1-p)+p4=
1
9

(3)ξ可取0,2,4
P(ξ=0)=
8
27

P(ξ=2)=
40
81

P(ξ=4)=
17
81

随机变量ξ的分布列为
ξ024
p
8
27
40
81
17
81
E(ξ)=
148
81
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