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一 苹果的故事
苹果落地的故事早已脍炙人口.人们一般都认为牛顿从观察到苹果落地就总结出了万有引力定律.事实上,万有引力的发现并非像人们想象的那样简单.由于牛顿并没有将他发现万有引力的过程记下来留给后人.长期以来,后人是根据牛顿的信件及其它一些文献资料来说明牛顿的创造经过的.在牛顿的信件和手稿中并没有提到过苹果的故事,但在信件中可以证明牛顿在 1665-1666 年因瘟疫在乡下居住时,确曾研究过数学和天文学,并思考过引力的问题,还根据开普勒第三定律推出了引力的平方反比定律.
人们不禁要问：既然在 1665-1666 年牛顿就已经推算出了引力的平方反比定律,为什么要推迟 20 多年才发表?过去流传了种种解释.有人认为是因为当时地球半径数据不够准确,出于谨慎等待了 20 年；有人说牛顿的推说只证明圆形轨道的运动,而行星的轨道是椭圆的他当时无法计算,只有等到他本人创立了微积分之后才能有效解决这个问题；有人说苹果的故事也许确有其事；也有人说牛顿的信件是编造的,同样苹果的故事也是牛顿或其亲人出自辩护优先权的需要而编造的……
长期以来,有关牛顿的著作甚少.牛顿的手稿一直被搁置在一边,既未得到研究,也未公开发表,直到近几十年,对牛顿的研究才活跃起来.牛顿的书信和手稿陆续出版,研究牛顿的书刊不断问世,出现了好几位以研究牛顿而闻名于世的科学史专家以及他们的学派.他们对过去的一些误传进行了考证,对《原理》一书的背景作了系统的研究,对牛顿的生平和创造进行了分析.现在我们可以更全面地、更正确地也更深刻地阐述牛顿的工作了,这里仅就牛顿发现万有引力的经过作些介绍,也许要比苹果落地的故事更富有戏剧性.
二 牛顿的早期研究
牛顿在大学学习期间,接触到亚里士多德的局部运动理论.后来,又读到伽利略和笛卡尔的著作,受他们的影响,开始了动力学研究.开普勒和布里阿德的天文学工作启示了他对天文学的兴趣,使他产生了证明布里阿德的引力平方反比关系的想法（布里阿德曾在 1664 年提出一个著名的假设,即从太阳发出的力应与距太阳的距离平方成反比例）.1664 年上半年,牛顿摆脱了亚里士多德的影响,转而接受伽利略重视实验和数学的观念.笛卡尔关于寻求“自然的第一原因”的思想也大大激励了牛顿.（惯性定律、碰撞规律和动量守恒以及圆周运动的解析,就是直接从笛卡尔的著作中学习到的成果）在牛顿的手稿中,令人特别感兴趣的是他在 1665-1666 年写在笔记本上未发表的论文.手稿中,提到了几乎全部力学的基础概念和定律,对速度给出定义,对力的概念作了明确的说明,实际上已形成了后来正式发表的理论框架.他还用独特的方式推导了离心力公式.而离心力公式是推导引力平方反比定律的必由之路.惠更斯到 1673 年才发表离心力公式,而牛顿在 1665 年就用上了这一公式,可以肯定这是他自己独立创作的成果.然而,问题在于他这时是从什么角度来认识离心力的呢?据他未发表的手稿来追溯他推导离心力公式的思路（原始推导过程资料此略）,可以说明：
（1）证实牛顿在 1665 年已经掌握离心力公式,因此他从圆周运动推出平方反比关系是完全可能的；
（2）牛顿推导离心力的思路非常独特,他是根据笛卡尔的碰撞理论和伽利略的时间平方关系,加上他自己高明的数学才能,得到的是物理意义含混不清的数学关系.可见,他当时还没有明确圆周运动的力学特征；
（3）牛顿当时还没有认识到引力的普遍性,即万有引力.
三 牛顿再次研究天体问题
1679 年,这时牛顿已经将力学问题搁置了十几年,在这期间他创立了微积分.这一数学工具使他有可能更深入地探讨力学问题.这年年底,牛顿意外收到胡克的一封来信,询问地球表面落体的路径.牛顿在信中错误地把这个轨迹看成是终止于地心的螺旋线.经胡克指出,牛顿承认了错误.但在回答胡克的第二封信中又出了错,他在把重力（引力）看成常数的情况下推证了一种轨道（牛顿当时还认为只有太阳对行星的引力遵守平方反比定律）.胡克再次复信,指出错误,说他自己认为重力（引力）是按距离的平方成反比变化的.这些信成了胡克后来争辩发现权的依据.牛顿则认为自己早已从开普勒第三定律推出了平方反比关系,认为胡克在信中提出的见解缺乏坚实的基础 ,所以一直拒绝承认胡克的功绩.其实,胡克的提示对牛顿是重要的.胡克第一个论述了圆周运动,建立了完整的概念.他把圆周运动看成是不平衡状态,认为有某种力作用于做圆周运动的物体,破坏它的直线运动,使之保持闭和路径.1679-1680 年间的通信对牛顿有深刻
教益,以后他就采用惠更斯的“向心力”一词,并在1680 年证明椭圆轨道运动中的物体必受一指向焦点的力,这个力与距焦点的距离的平方成反比.这一工作后来成了《原理》一书的奠基石之一.椭圆轨道的平方反比定律与万有引力定律还不是一回事.到了这个时候,牛顿仍没有认识到万有引力.例如：1680 年11 月,同一颗彗星两次出现在天空.牛顿进行了细致的观测和记录,有趣的是,他竟主张是两颗不同的彗星.说明牛顿这时还没有树立万有引力的观念,因此没有把自己的理论应用到彗星上去.
四 《原理》的三步曲
惠更斯在163年提出离心力公式以后,不止一个人先后从开普勒第三定律推出了平方反比定律,这其中有哈雷和雷恩.对于在平方反比的力场中物体的轨迹的形状问题,哈雷在1684 年8 月专程去剑桥访问了牛顿,向牛顿征询这一问题.牛顿立刻回答应该是椭圆,哈雷问他从何而知?牛顿说是通过计算而知,哈雷希望看到计算内容,牛顿怕再象上次那样出错,就
假装找不到.不过,按哈雷的要求,牛顿重新作了计算并寄了一篇9 页长的论文给哈雷,人们称之为《论运动》.这是《原理》一书的前身.牛顿在这篇论文中讨论了在中心吸引力作用下物体运动轨迹的理论,并由此导出了开普勒的三个定律.但是还有两个关键问题没有解决.一个是对惯性定律的认识,牛顿认为物体内部有“固有力”维持原来的运动状态,研究物体的运动状态应考虑此力.另一个是吸引力的本质问题,牛顿仍称吸引力为重力,还没有认识到引力的普遍性,更找不到万有引力的名称.
然而,牛顿并没有就此止步,更深入地思考着手写第二篇论文,取名为《论物体的运动》共用了八九个月才写成,并作为讲义交给剑桥大学图书馆,这是《原理》一书的第二阶段.在这篇论文中解决了惯性问题,承认圆周运动是一种匀加速运动,是与匀加速直线运动相对应的.有了惯性定律,其他问题就迎刃而解了.这篇论文的另一主要进展是对引力的认识,在《论物体的运动》中,他证明了均匀球体吸引球外每个物体,吸引力都与球的质量直接成正比,与物体到球心的距离的平方成反比.提出可以把均匀球体的质量看成集中在球心；吸引力是相互的；通过三体问题的计算,证明了开普勒定律的正确性；把重力扩展到行星的运动,明确了引力的普遍性.
在《论物体的运动》中题名为《论世界体系》一文中,牛顿突出阐述了万有引力的思想.他用一张图说明了行星在向心力的作用下为什么保持轨道运动（人造卫星的发射原理）,并比较了抛体
运动和星球运动.这一思想在1687 年出版的《原理》中提得更为明确,至此,牛顿终于领悟了万有引力的真谛并总结出万有引力定律,把地面上的力学和天文学上的力学统一在一起,形成了以三大定律为基础的力学体系.
五 牛顿站在巨人的肩膀上
综上可见,牛顿发现万有引力定律并非简单地从苹果落地而得.这是他善于继承前人的成果、这是他奋发好学、勤于思考的结果.牛顿在一封写给胡克的信中写道：“如果说我看得更远那是因为我站在巨人的肩膀上.”他这里指的是胡克和笛卡尔等,当然不言而喻也包括他多次提到的伽利略、开普勒和哥白尼.其实他完成的综合工作是基于中世纪以来世世代代从事科学研究的前人的累累成果.
一 苹果的故事
苹果落地的故事早已脍炙人口.人们一般都认为牛顿从观察到苹果落地就总结出了万有引力定律.事实上,万有引力的发现并非像人们想象的那样简单.由于牛顿并没有将他发现万有引力的过程记下来留给后人.长期以来,后人是根据牛顿的信件及其它一些文献资料来说明牛顿的创造经过的.在牛顿的信件和手稿中并没有提到过苹果的故事,但在信件中可以证明牛顿在 1665-1666 年因瘟疫在乡下居住时,确曾研究过数学和天文学,并思考过引力的问题,还根据开普勒第三定律推出了引力的平方反比定律.
人们不禁要问：既然在 1665-1666 年牛顿就已经推算出了引力的平方反比定律,为什么要推迟 20 多年才发表?过去流传了种种解释.有人认为是因为当时地球半径数据不够准确,出于谨慎等待了 20 年；有人说牛顿的推说只证明圆形轨道的运动,而行星的轨道是椭圆的他当时无法计算,只有等到他本人创立了微积分之后才能有效解决这个问题；有人说苹果的故事也许确有其事；也有人说牛顿的信件是编造的,同样苹果的故事也是牛顿或其亲人出自辩护优先权的需要而编造的……
长期以来,有关牛顿的著作甚少.牛顿的手稿一直被搁置在一边,既未得到研究,也未公开发表,直到近几十年,对牛顿的研究才活跃起来.牛顿的书信和手稿陆续出版,研究牛顿的书刊不断问世,出现了好几位以研究牛顿而闻名于世的科学史专家以及他们的学派.他们对过去的一些误传进行了考证,对《原理》一书的背景作了系统的研究,对牛顿的生平和创造进行了分析.现在我们可以更全面地、更正确地也更深刻地阐述牛顿的工作了,这里仅就牛顿发现万有引力的经过作些介绍,也许要比苹果落地的故事更富有戏剧性.
二 牛顿的早期研究
牛顿在大学学习期间,接触到亚里士多德的局部运动理论.后来,又读到伽利略和笛卡尔的著作,受他们的影响,开始了动力学研究.开普勒和布里阿德的天文学工作启示了他对天文学的兴趣,使他产生了证明布里阿德的引力平方反比关系的想法（布里阿德曾在 1664 年提出一个著名的假设,即从太阳发出的力应与距太阳的距离平方成反比例）.1664 年上半年,牛顿摆脱了亚里士多德的影响,转而接受伽利略重视实验和数学的观念.笛卡尔关于寻求“自然的第一原因”的思想也大大激励了牛顿.（惯性定律、碰撞规律和动量守恒以及圆周运动的解析,就是直接从笛卡尔的著作中学习到的成果）在牛顿的手稿中,令人特别感兴趣的是他在 1665-1666 年写在笔记本上未发表的论文.手稿中,提到了几乎全部力学的基础概念和定律,对速度给出定义,对力的概念作了明确的说明,实际上已形成了后来正式发表的理论框架.他还用独特的方式推导了离心力公式.而离心力公式是推导引力平方反比定律的必由之路.惠更斯到 1673 年才发表离心力公式,而牛顿在 1665 年就用上了这一公式,可以肯定这是他自己独立创作的成果.然而,问题在于他这时是从什么角度来认识离心力的呢?据他未发表的手稿来追溯他推导离心力公式的思路（原始推导过程资料此略）,可以说明：
（1）证实牛顿在 1665 年已经掌握离心力公式,因此他从圆周运动推出平方反比关系是完全可能的；
（2）牛顿推导离心力的思路非常独特,他是根据笛卡尔的碰撞理论和伽利略的时间平方关系,加上他自己高明的数学才能,得到的是物理意义含混不清的数学关系.可见,他当时还没有明确圆周运动的力学特征；
（3）牛顿当时还没有认识到引力的普遍性,即万有引力.
三 牛顿再次研究天体问题
1679 年,这时牛顿已经将力学问题搁置了十几年,在这期间他创立了微积分.这一数学工具使他有可能更深入地探讨力学问题.这年年底,牛顿意外收到胡克的一封来信,询问地球表面落体的路径.牛顿在信中错误地把这个轨迹看成是终止于地心的螺旋线.经胡克指出,牛顿承认了错误.但在回答胡克的第二封信中又出了错,他在把重力（引力）看成常数的情况下推证了一种轨道（牛顿当时还认为只有太阳对行星的引力遵守平方反比定律）.胡克再次复信,指出错误,说他自己认为重力（引力）是按距离的平方成反比变化的.这些信成了胡克后来争辩发现权的依据.牛顿则认为自己早已从开普勒第三定律推出了平方反比关系,认为胡克在信中提出的见解缺乏坚实的基础 ,所以一直拒绝承认胡克的功绩.其实,胡克的提示对牛顿是重要的.胡克第一个论述了圆周运动,建立了完整的概念.他把圆周运动看成是不平衡状态,认为有某种力作用于做圆周运动的物体,破坏它的直线运动,使之保持闭和路径.1679-1680 年间的通信对牛顿有深刻
教益,以后他就采用惠更斯的“向心力”一词,并在1680 年证明椭圆轨道运动中的物体必受一指向焦点的力,这个力与距焦点的距离的平方成反比.这一工作后来成了《原理》一书的奠基石之一.椭圆轨道的平方反比定律与万有引力定律还不是一回事.到了这个时候,牛顿仍没有认识到万有引力.例如：1680 年11 月,同一颗彗星两次出现在天空.牛顿进行了细致的观测和记录,有趣的是,他竟主张是两颗不同的彗星.说明牛顿这时还没有树立万有引力的观念,因此没有把自己的理论应用到彗星上去.
四 《原理》的三步曲
惠更斯在163年提出离心力公式以后,不止一个人先后从开普勒第三定律推出了平方反比定律,这其中有哈雷和雷恩.对于在平方反比的力场中物体的轨迹的形状问题,哈雷在1684 年8 月专程去剑桥访问了牛顿,向牛顿征询这一问题.牛顿立刻回答应该是椭圆,哈雷问他从何而知?牛顿说是通过计算而知,哈雷希望看到计算内容,牛顿怕再象上次那样出错,就
假装找不到.不过,按哈雷的要求,牛顿重新作了计算并寄了一篇9 页长的论文给哈雷,人们称之为《论运动》.这是《原理》一书的前身.牛顿在这篇论文中讨论了在中心吸引力作用下物体运动轨迹的理论,并由此导出了开普勒的三个定律.但是还有两个关键问题没有解决.一个是对惯性定律的认识,牛顿认为物体内部有“固有力”维持原来的运动状态,研究物体的运动状态应考虑此力.另一个是吸引力的本质问题,牛顿仍称吸引力为重力,还没有认识到引力的普遍性,更找不到万有引力的名称.
然而,牛顿并没有就此止步,更深入地思考着手写第二篇论文,取名为《论物体的运动》共用了八九个月才写成,并作为讲义交给剑桥大学图书馆,这是《原理》一书的第二阶段.在这篇论文中解决了惯性问题,承认圆周运动是一种匀加速运动,是与匀加速直线运动相对应的.有了惯性定律,其他问题就迎刃而解了.这篇论文的另一主要进展是对引力的认识,在《论物体的运动》中,他证明了均匀球体吸引球外每个物体,吸引力都与球的质量直接成正比,与物体到球心的距离的平方成反比.提出可以把均匀球体的质量看成集中在球心；吸引力是相互的；通过三体问题的计算,证明了开普勒定律的正确性；把重力扩展到行星的运动,明确了引力的普遍性.
在《论物体的运动》中题名为《论世界体系》一文中,牛顿突出阐述了万有引力的思想.他用一张图说明了行星在向心力的作用下为什么保持轨道运动（人造卫星的发射原理）,并比较了抛体
运动和星球运动.这一思想在1687 年出版的《原理》中提得更为明确,至此,牛顿终于领悟了万有引力的真谛并总结出万有引力定律,把地面上的力学和天文学上的力学统一在一起,形成了以三大定律为基础的力学体系.
五 牛顿站在巨人的肩膀上
综上可见,牛顿发现万有引力定律并非简单地从苹果落地而得.这是他善于继承前人的成果、这是他奋发好学、勤于思考的结果.牛顿在一封写给胡克的信中写道：“如果说我看得更远那是因为我站在巨人的肩膀上.”他这里指的是胡克和笛卡尔等,当然不言而喻也包括他多次提到的伽利略、开普勒和哥白尼.其实他完成的综合工作是基于中世纪以来世世代代从事科学研究的前人的累累成果.