问一个高中数学概率问题…题目是酱紫滴:有8个球,4新4旧,规定新球被取过一次后就成了旧球.(1)事件A:从这8个球中随机取两个球.求取到新球的数学期望.(2)事件B:在事件A后,放回所取的球,再从这8个球中取两个球,求恰好取到一个新球的概率.(1)的答案是Ex=1(没有算错,本问题没有计算方面的错误)对于(2)我是这么想的:既然完成事件A的数学期望是1,那么,在开始事件B前,这8个球中就有3新5旧.于是算到的概率是15/28可是,答案却分了三类,在完成事件A后,有(a)4新4旧(b)3新5旧(c)2新6旧
2019-05-23
问一个高中数学概率问题…
题目是酱紫滴:有8个球,4新4旧,规定新球被取过一次后就成了旧球.
(1)事件A:从这8个球中随机取两个球.求取到新球的数学期望.
(2)事件B:在事件A后,放回所取的球,再从这8个球中取两个球,求恰好取到一个新球的概率.
(1)的答案是Ex=1(没有算错,本问题没有计算方面的错误)
对于(2)我是这么想的:既然完成事件A的数学期望是1,那么,在开始事件B前,这8个球中就有3新5旧.
于是算到的概率是15/28
可是,答案却分了三类,在完成事件A后,有(a)4新4旧(b)3新5旧(c)2新6旧.
之后算到的概率是51/98.
各位高手…我的想法错在哪呢?如果按答案那样不利用第一问算出的期望,那第一问算出的期望又有什么意义呢?
优质解答
你看一下两个题目的解题过程.
1)2*6/28 +1*16/28+ 0*6/28,第一问,X是一个变量,它关于1是对称分布.
2)16/28*6/28 + 15/28*16/28+ 12/28*6/28,第二问求得是条件概率的期望（即全概率）,这个条件概率不是对称分布的,所以才和第一问答案不同.
第二问正确的做法就是你的做法,是使用了EX'=E(E(X'|Y))公式（全概率公式）,如果直接带入第一问的结果那么你做的答案是E(X'|y=EY),是没有意义的.
以上大写字母为随机变量,小写字母为观测.
你看一下两个题目的解题过程.
1)2*6/28 +1*16/28+ 0*6/28,第一问,X是一个变量,它关于1是对称分布.
2)16/28*6/28 + 15/28*16/28+ 12/28*6/28,第二问求得是条件概率的期望（即全概率）,这个条件概率不是对称分布的,所以才和第一问答案不同.
第二问正确的做法就是你的做法,是使用了EX'=E(E(X'|Y))公式（全概率公式）,如果直接带入第一问的结果那么你做的答案是E(X'|y=EY),是没有意义的.
以上大写字母为随机变量,小写字母为观测.