语文成绩服从正态分布N（100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135的则认为特别优秀．（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．（附公式及表）若x～N（μ，σ2），则P（μ-σ<x≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ<x≤μ+2σ）=0.96．

2019-04-11

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语文成绩服从正态分布N（100，17.5²），数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135的则认为特别优秀．
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（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，
从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．（附公式及表）
若x～N（μ，σ²），则P（μ-σ<x≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ<x≤μ+2σ）=0.96．

优质解答

（1）∵语文成绩服从正态分布N（100，17.5²），
∴语文成绩特别优秀的概率为p₁=P（X≥135）=（1-0.96）×

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=0.02，
数学成绩特别优秀的概率为p₂=0.0016×20×

3

4

=0.024，
∴语文特别优秀的同学有500×0.02=10人，
数学特别优秀的同学有500×0.024=12人．
（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，
X的所有可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=

C

3

10

C

3

16

=

3

14

，
P（X=1）=

C

2

10

C

1

6

C

3

16

=

27

56

，
P（X=2）=

C

1

10

C

2

6

C

3

16

=

15

56

，
P（X=3）=

C

3

6

C

3

16

=

1

28

，
∴X的分布列为：

x

0

1

2

3

P

3

14

27

56

15

56

1

28

E（X）=0×

3

14

+1×

27

56

+2×

15

56

+3×

1

28

=

9

8

．（1）∵语文成绩服从正态分布N（100，17.5²），
∴语文成绩特别优秀的概率为p₁=P（X≥135）=（1-0.96）×

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