精选问答
同学们在七年级下册学习了作差法比较大小，请根据你学过的知识解答以下三个小题：（1）已知a＞0，b＞0，比较x2a+y2b与(x+y)2a+b的大小．（2）已知a＞0，b＞0，式子x2a+y2b与(x+y)2a+b能否相等；若能相等，请注明相等的条件；若不等，请说明理由．（3）根据（1）、（2）中你的结论，请求出代数式252x+181−x（0＜x＜1）的最小值，并指出取最小值时的x值．

2019-04-20

同学们在七年级下册学习了作差法比较大小，请根据你学过的知识解答以下三个小题：
（1）已知a＞0，b＞0，比较
x2
a
+
y2
b
与
(x+y)2
a+b
的大小．
（2）已知a＞0，b＞0，式子
x2
a
+
y2
b
与
(x+y)2
a+b
能否相等；若能相等，请注明相等的条件；若不等，请说明理由．
（3）根据（1）、（2）中你的结论，请求出代数式
25
2x
+
18
1−x
（0＜x＜1）的最小值，并指出取最小值时的x值．
优质解答
（1）
x2
a
+
y2
b
-
(x+y)2
a+b

=
(a+b)bx2+(a+b)ay2−ab(x+y)2
ab(a+b)

=
b2x2−2abxy+a2y2
ab(a+b)

=
(bx−ay)2
ab(a+b)
≥0，
所以
x2
a
+
y2
b
≥
(x+y)2
a+b
；
（2）能相等．
当bx-ay=0，即y=
bx
a
时．
（3）
25
2x
+
18
1−x
≥
(5+3
2
)2
1+x
，
当
25
2x
=
18
1−x
时，
解得x=
25
61
时，取得最小值，最小值为61． （1）
x2
a
+
y2
b
-
(x+y)2
a+b

=
(a+b)bx2+(a+b)ay2−ab(x+y)2
ab(a+b)

=
b2x2−2abxy+a2y2
ab(a+b)

=
(bx−ay)2
ab(a+b)
≥0，
所以
x2
a
+
y2
b
≥
(x+y)2
a+b
；
（2）能相等．
当bx-ay=0，即y=
bx
a
时．
（3）
25
2x
+
18
1−x
≥
(5+3
2
)2
1+x
，
当
25
2x
=
18
1−x
时，
解得x=
25
61
时，取得最小值，最小值为61．
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