精选问答
同学们在七年级下册学习了作差法比较大小,请根据你学过的知识解答以下三个小题:(1)已知a>0,b>0,比较x2a+y2b与(x+y)2a+b的大小.(2)已知a>0,b>0,式子x2a+y2b与(x+y)2a+b能否相等;若能相等,请注明相等的条件;若不等,请说明理由.(3)根据(1)、(2)中你的结论,请求出代数式252x+181−x(0<x<1)的最小值,并指出取最小值时的x值.

2019-04-20

同学们在七年级下册学习了作差法比较大小,请根据你学过的知识解答以下三个小题:
(1)已知a>0,b>0,比较
x2
a
+
y2
b
(x+y)2
a+b
的大小.
(2)已知a>0,b>0,式子
x2
a
+
y2
b
(x+y)2
a+b
能否相等;若能相等,请注明相等的条件;若不等,请说明理由.
(3)根据(1)、(2)中你的结论,请求出代数式
25
2x
+
18
1−x
(0<x<1)的最小值,并指出取最小值时的x值.
优质解答
(1)
x2
a
+
y2
b
-
(x+y)2
a+b

=
(a+b)bx2+(a+b)ay2−ab(x+y)2
ab(a+b)

=
b2x2−2abxy+a2y2
ab(a+b)

=
(bx−ay)2
ab(a+b)
≥0,
所以
x2
a
+
y2
b
(x+y)2
a+b

(2)能相等.
当bx-ay=0,即y=
bx
a
时.
(3)
25
2x
+
18
1−x
(5+3
2
)2
1+x

25
2x
=
18
1−x
时,
解得x=
25
61
时,取得最小值,最小值为61.
(1)
x2
a
+
y2
b
-
(x+y)2
a+b

=
(a+b)bx2+(a+b)ay2−ab(x+y)2
ab(a+b)

=
b2x2−2abxy+a2y2
ab(a+b)

=
(bx−ay)2
ab(a+b)
≥0,
所以
x2
a
+
y2
b
(x+y)2
a+b

(2)能相等.
当bx-ay=0,即y=
bx
a
时.
(3)
25
2x
+
18
1−x
(5+3
2
)2
1+x

25
2x
=
18
1−x
时,
解得x=
25
61
时,取得最小值,最小值为61.
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