初中数学先阅读理解,再回答下列问题: 因为 根号下1方+1=根号2, 且1＜根号2＜2,所以 根号下1方+1的整数部分为1； 因为 根号下2方+2=根号6, 且2＜根号6＜3, 所以 根号下2方+2的整数部分为2； 因为根号下3方+3=根号12, 且3＜根号12＜4,所以根号下3方+3的整数部分为3； 以此类推,我们会发现 根号下n方+n（n为正整数）的整数部分为（ ）,说明理由
2019-05-02
初中数学
先阅读理解,再回答下列问题:
因为 根号下1方+1=根号2, 且1＜根号2＜2,所以 根号下1方+1的整数部分为1；
因为 根号下2方+2=根号6, 且2＜根号6＜3, 所以 根号下2方+2的整数部分为2；
因为根号下3方+3=根号12, 且3＜根号12＜4,所以根号下3方+3的整数部分为3；
以此类推,我们会发现 根号下n方+n（n为正整数）的整数部分为（ ）,说明理由
优质解答
整数部分是n．
理由：∵n为正整数,∴n2＜n2+n,
∴n2+n=n（n+1）＜（n+1）2,
∴n2＜n2+n＜（n+1）2,
即n＜根号下 n2+n＜n+1,
∴根号下 n2+n的整数部分为n．
整数部分是n．
理由：∵n为正整数,∴n2＜n2+n,
∴n2+n=n（n+1）＜（n+1）2,
∴n2＜n2+n＜（n+1）2,
即n＜根号下 n2+n＜n+1,
∴根号下 n2+n的整数部分为n．