高数一 如何求近似值如何求下列诸数的近似值:且如何去理解?(书中P145)1,0.95开5次方根2,arctan1.02 THANKS!BEST REGARDS!
2019-06-21
高数一 如何求近似值
如何求下列诸数的近似值:且如何去理解?(书中P145)1,0.95开5次方根2,arctan1.02 THANKS!BEST REGARDS!
优质解答
我现在在进行高数二自考,也遇到求近似值的问题,与大家分享一下!第一题:0.95开5次方根 第二题:arctan1.02第一题解法:第一步:0.95开5次方根可以看成(1-0.05)开5次方根.算出当x=1时,x开5次方根等于1;第二步:因为x开5次方根的导数等于1/5乘以x开4次方根,算出当x=1时该值等于0.2×1=0.2;第三步:(用x=1时的函数值)+(x=1时的函数的导数值×函数变量)=1+0.2×(-0.05)=0.99第二题解法:第一步:arctan1.02可以看成arctan(1+0.02).算出arctan1=π/4;第二步:arctanx的导数等于1/(1+x²),当x等于1时的值为1/2;第三步:(用x=1时的函数值)+(x=1时的函数的导数值×函数变量)=π/4+1/2×(0.02)=0.7954归纳总结:把它看成是一个函数,算出在一个容易求值点(如上例的数1)的函数值,并算出在这个点上的导数值,再利用公式(容易求值点的函数值)+(容易求值点的函数的导数值×函数变量),这样就算出来了.注:这里的函数变量是带符号的.
我现在在进行高数二自考,也遇到求近似值的问题,与大家分享一下!第一题:0.95开5次方根 第二题:arctan1.02第一题解法:第一步:0.95开5次方根可以看成(1-0.05)开5次方根.算出当x=1时,x开5次方根等于1;第二步:因为x开5次方根的导数等于1/5乘以x开4次方根,算出当x=1时该值等于0.2×1=0.2;第三步:(用x=1时的函数值)+(x=1时的函数的导数值×函数变量)=1+0.2×(-0.05)=0.99第二题解法:第一步:arctan1.02可以看成arctan(1+0.02).算出arctan1=π/4;第二步:arctanx的导数等于1/(1+x²),当x等于1时的值为1/2;第三步:(用x=1时的函数值)+(x=1时的函数的导数值×函数变量)=π/4+1/2×(0.02)=0.7954归纳总结:把它看成是一个函数,算出在一个容易求值点(如上例的数1)的函数值,并算出在这个点上的导数值,再利用公式(容易求值点的函数值)+(容易求值点的函数的导数值×函数变量),这样就算出来了.注:这里的函数变量是带符号的.