（2014•和平区模拟）某学校对教师的年龄及学历状况进行调查，其结果（人数分布）如下表： 学历 35岁以下 35-50岁 50岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y（Ⅰ）在35-50岁年龄段的教师中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）若对全体教师按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中50岁以上的有10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄在50岁以上的概率为5
2019-06-19
（2014•和平区模拟）某学校对教师的年龄及学历状况进行调查，其结果（人数分布）如下表：
| 学历 | 35岁以下 | 35-50岁 | 50岁以上 |
| 本科 | 80 | 30 | 20 |
| 研究生 | x | 20 | y |
（Ⅰ）在35-50岁年龄段的教师中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）若对全体教师按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中50岁以上的有10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄在50岁以上的概率为，求N的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若抽取的N个人中35岁以下的有48人，求x和y的值．
优质解答
（Ⅰ）由表中信息，在35～50岁年龄段的教师中本科和研究生学历分别有30人和20人，用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，则被抽取到的5人中，3人的学历为本科，2人的学历为研究生．
分别记作A1，A2，A3和B1、B2
从中任取2人的基本事件有：（A1，B1）、（A1，B2）、
（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，B2）、（A1，A2）、（A2，A3）、（A1，A3）、（A3，B1）、（B1，B2），共10个
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（A1，B1）、（A1，B2）、
（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，B2）、（A3，B1）、（B1，B2）∴至少有1人的学历为研究生的概率为
（Ⅱ）依题意，得＝
解得N=78
∵按年龄分层抽取78人，其中35岁以下的有48人，50岁以上的有10人．
∴＝＝，解得x=40，y=5
（Ⅰ）由表中信息，在35～50岁年龄段的教师中本科和研究生学历分别有30人和20人，用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，则被抽取到的5人中，3人的学历为本科，2人的学历为研究生．
分别记作A1，A2，A3和B1、B2
从中任取2人的基本事件有：（A1，B1）、（A1，B2）、
（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，B2）、（A1，A2）、（A2，A3）、（A1，A3）、（A3，B1）、（B1，B2），共10个
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（A1，B1）、（A1，B2）、
（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，B2）、（A3，B1）、（B1，B2）∴至少有1人的学历为研究生的概率为
（Ⅱ）依题意，得＝
解得N=78
∵按年龄分层抽取78人，其中35岁以下的有48人，50岁以上的有10人．
∴＝＝，解得x=40，y=5