经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

2019-05-28

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经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

优质解答

（1）售价降了260-240=20（元），
∵当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，
∴月销售量就会增加7.5×2=15吨，
则此时的月销售量为45+15=60吨；

（2）若每吨材料售价为x（元），
∵当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，
∴月销售量就会增加

260−x

10

×7.5=

3

4

（260-x）吨，即月销售量为[45+

3

4

（260-x）]吨，
∴该经销店的月利润为y=（x-100）[45+

3

4

（260-x）]=-0.75（x-210）²+9075，
∵当x=210元时，总利润y的最大值为9075，
∴该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨210元．（1）售价降了260-240=20（元），
∵当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，
∴月销售量就会增加7.5×2=15吨，
则此时的月销售量为45+15=60吨；

（2）若每吨材料售价为x（元），
∵当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，
∴月销售量就会增加

260−x

10

×7.5=

3

4

（260-x）吨，即月销售量为[45+

3

4

（260-x）]吨，
∴该经销店的月利润为y=（x-100）[45+

3

4

（260-x）]=-0.75（x-210）²+9075，
∵当x=210元时，总利润y的最大值为9075，
∴该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨210元．