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1楼已经给出了做法,你同学的做法用的是拉普拉斯(Laplace)定理：在一个n阶行列式D中任意选定k行(1≤k≤k-1),由这k行元素组成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D.这个定理在《高等代数》中有,但是在《线性代数》中已经不作要求了,教材上也没有.
要得到递推公式,也可以这样来做.把第2n列和前面2n-2列依次交换,最终交换到第2列,同理把第2n行交换到第2行,那么行列式的左下角、右上角都是0,前面2行2列是ad-bc,右下角的2n-2阶行列式就是D(2n-2),这样有Dn＝(ad-bc)×D(2n-2)
1楼已经给出了做法,你同学的做法用的是拉普拉斯(Laplace)定理：在一个n阶行列式D中任意选定k行(1≤k≤k-1),由这k行元素组成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D.这个定理在《高等代数》中有,但是在《线性代数》中已经不作要求了,教材上也没有.
要得到递推公式,也可以这样来做.把第2n列和前面2n-2列依次交换,最终交换到第2列,同理把第2n行交换到第2行,那么行列式的左下角、右上角都是0,前面2行2列是ad-bc,右下角的2n-2阶行列式就是D(2n-2),这样有Dn＝(ad-bc)×D(2n-2)
