目前，在“互联网+”和“大数据”浪潮的推动下，在线教育平台如雨后春笋般蓬勃发展，与此同时好多学生家长和相关专家对在线教学也产生了质疑，主要原因就是在线上教学，学生是否能认真听讲，在这种情况下，我市教育主管部门在我市各中小学采用分层抽样的方式抽出15周岁以下和15周岁以上各200人进行调查研究，其中15周岁以下的能认真听讲的150人，不能做到认真听讲的50人，15周岁以上的170人能认真听讲，不能做到认真听讲的30人，根据以上数据完成下列各题：（1）完成下列2×2列联表不认真听讲能认真听讲总计15周岁以下1
2019-04-22
目前，在“互联网+”和“大数据”浪潮的推动下，在线教育平台如雨后春笋般蓬勃发展，与此同时好多学生家长和相关专家对在线教学也产生了质疑，主要原因就是在线上教学，学生是否能认真听讲，在这种情况下，我市教育主管部门在我市各中小学采用分层抽样的方式抽出15周岁以下和15周岁以上各200人进行调查研究，其中15周岁以下的能认真听讲的150人，不能做到认真听讲的50人，15周岁以上的170人能认真听讲，不能做到认真听讲的30人，根据以上数据完成下列各题：
（1）完成下列2×2列联表
| 不认真听讲 | 能认真听讲 | 总计 |
| 15周岁以下 | | | |
| 15周岁以上 | | | |
| 总计 | | | |
（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为能否认真听见与年龄有关？
（3）现用分层抽样的方法，从15周岁以下的人种抽取8人，在这8人中任取两人进行座谈，求抽到的人中至少有一人能认真听讲的概率．
参考公式：K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
，（n=a+b+c+d）
| P（K2≥k0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
优质解答
（1）
| 不认真听讲 | 能认真听讲 | 总计 |
| 15周岁以下 | 50 | 150 | 200 |
| 15周岁以上 | 30 | 170 | 200 |
| 总计 | 80 | 320 | 400 |
…（2分）
（2）根据题中的数据计算：K2=| 400×(50×170-30×150)2 |
| 80×320×200×200 |
=6.25…（5分）
因为6.25>5.024所以有97.5%的把握认为能否认真听讲与年龄有关有关．…（7分）
（3）由题意可知，从15周岁以下抽8人，其中不能认真听讲的为6人，能认真听讲的为2人，设不能认真听讲的人a1，a2，a3，a4，a5，a6，能认真听讲的人为b1，b2，
于是，在8人中任意抽取两人有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，a6），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，a6），（a3，a4），（a3，a5），（a3，a6），（a4，a5），（a4，a6），（a5，a6），（b1，a1）（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b1，a5），（b1，a6），（b2，a1）（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），（b2，a5），（b2，a6），（b1，b2）共28种，至少有一人能认真听讲的情况有（b1，a1）（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b1，a5），（b1，a6），（b2，a1）（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），（b2，a5），（b2，a6），（b1，b2）共13种
于是，设事件A=“至少有一人认真听讲”
所以，P（A）=…（12分）
（1）
| 不认真听讲 | 能认真听讲 | 总计 |
| 15周岁以下 | 50 | 150 | 200 |
| 15周岁以上 | 30 | 170 | 200 |
| 总计 | 80 | 320 | 400 |
…（2分）
（2）根据题中的数据计算：K2=| 400×(50×170-30×150)2 |
| 80×320×200×200 |
=6.25…（5分）
因为6.25>5.024所以有97.5%的把握认为能否认真听讲与年龄有关有关．…（7分）
（3）由题意可知，从15周岁以下抽8人，其中不能认真听讲的为6人，能认真听讲的为2人，设不能认真听讲的人a1，a2，a3，a4，a5，a6，能认真听讲的人为b1，b2，
于是，在8人中任意抽取两人有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，a6），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，a6），（a3，a4），（a3，a5），（a3，a6），（a4，a5），（a4，a6），（a5，a6），（b1，a1）（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b1，a5），（b1，a6），（b2，a1）（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），（b2，a5），（b2，a6），（b1，b2）共28种，至少有一人能认真听讲的情况有（b1，a1）（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b1，a5），（b1，a6），（b2，a1）（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），（b2，a5），（b2，a6），（b1，b2）共13种
于是，设事件A=“至少有一人认真听讲”
所以，P（A）=…（12分）