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Young不等式及与之相关的Hölder不等式和Minkowski不等式都是非常重要的不等式,在分析数学中有着广泛的应用,对于促进现代数学的发展起到了非常重要的作用.本文主要给出Young不等式的几种证明方法及Young逆不等式的几个常见应用.
Young不等式和与之相关的Hölder不等式和Minkowski不等式是在现代分析数学中应用非常广泛的不等式,具有各种不同的形式.原始的Young不等式是数学家W.H.Young在1912年给出的,并以其名字来命名它.
由Young不等式可以得到Hölder不等式,进而得到Minkowski不等式.虽然O.Hölder于1889年便在其著作中证明了Hölder不等式,但是在现在的绝大部分书籍中都是用Young不等式做为引理来证明它的.Minkowski不等式是由H.Minkowski于1896年证明的,它的出现对于促进泛函空间理论的飞速发展起到了至关重要的作用.
在数学分析、调和函数、泛函分析和偏微分方程等学科中上述三个不等式的身影处处可见,是使用得最为频繁,最为广泛的知识工具.本文的目的就是通过对Young不等式,Hölder不等式和Minkowski不等式及它们的逆不等式的相关内容的归纳整理,使人们能够更加清楚的认识到它们的重要作用.
Young不等式及与之相关的Hölder不等式和Minkowski不等式都是非常重要的不等式,在分析数学中有着广泛的应用,对于促进现代数学的发展起到了非常重要的作用.本文主要给出Young不等式的几种证明方法及Young逆不等式的几个常见应用.
Young不等式和与之相关的Hölder不等式和Minkowski不等式是在现代分析数学中应用非常广泛的不等式,具有各种不同的形式.原始的Young不等式是数学家W.H.Young在1912年给出的,并以其名字来命名它.
由Young不等式可以得到Hölder不等式,进而得到Minkowski不等式.虽然O.Hölder于1889年便在其著作中证明了Hölder不等式,但是在现在的绝大部分书籍中都是用Young不等式做为引理来证明它的.Minkowski不等式是由H.Minkowski于1896年证明的,它的出现对于促进泛函空间理论的飞速发展起到了至关重要的作用.
在数学分析、调和函数、泛函分析和偏微分方程等学科中上述三个不等式的身影处处可见,是使用得最为频繁,最为广泛的知识工具.本文的目的就是通过对Young不等式,Hölder不等式和Minkowski不等式及它们的逆不等式的相关内容的归纳整理,使人们能够更加清楚的认识到它们的重要作用.