高斯速算题当x等于1/1993、1/1992、.1/2、1、2.1992、1993时,计算代数式(x*x)/(1+x*x）的值,再将所得结果加起来和等于?
2019-05-07
高斯速算题
当x等于1/1993、1/1992、.1/2、1、2.1992、1993时,计算代数式(x*x)/(1+x*x）的值,再将所得结果加起来和等于?
优质解答
f(x)=(x*x)/(1+x*x）
f(1/x)=(1/x^2)/(1+1/x^2)=1/(1+x^2)
所以：
f(x)+f(1/x)=1
f(1)+f(1)=1
f(2)+f(1/2)=1
..
f(1/1993)+f(1993)=1
所以：
求式=f(1)+f(2)+f(1/2)+...+f(1/1993)+f(1993)=1/2+1992*1=3985/2
f(x)=(x*x)/(1+x*x）
f(1/x)=(1/x^2)/(1+1/x^2)=1/(1+x^2)
所以：
f(x)+f(1/x)=1
f(1)+f(1)=1
f(2)+f(1/2)=1
..
f(1/1993)+f(1993)=1
所以：
求式=f(1)+f(2)+f(1/2)+...+f(1/1993)+f(1993)=1/2+1992*1=3985/2