一道很有趣的数学题从前，有一个富于冒险的年轻人，在他祖父的遗嘱中发现了一张羊皮纸，上面指出了一项宝藏。他是这样写的：乘船至北纬某度，西经某度，，可找到一座荒岛，岛的北岸有一片草地，草地上有一颗橡树和一棵松树，还有一座绞架，那是我们过去用来吊死叛变者的，从绞架走到橡树，并记住走了多少步，到了橡树向右拐个直角再走这么多步，在这里打个桩。然后回到绞架那里再向松树走去，同时记住步数，到了松树向左拐个直角再走这么多步，在这里也钉个桩，在两个桩的连线正中就可挖到宝贝。这道指示很明白，所以年轻人就租了一条船开往目的地，

2019-05-29

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一道很有趣的数学题
从前，有一个富于冒险的年轻人，在他祖父的遗嘱中发现了一张羊皮纸，上面指出了一项宝藏。他是这样写的：乘船至北纬某度，西经某度，，可找到一座荒岛，岛的北岸有一片草地，草地上有一颗橡树和一棵松树，还有一座绞架，那是我们过去用来吊死叛变者的，从绞架走到橡树，并记住走了多少步，到了橡树向右拐个直角再走这么多步，在这里打个桩。然后回到绞架那里再向松树走去，同时记住步数，到了松树向左拐个直角再走这么多步，在这里也钉个桩，在两个桩的连线正中就可挖到宝贝。这道指示很明白，所以年轻人就租了一条船开往目的地，他找到了岛，也找到了松树和橡树，但是绞架不见了，这位年轻人陷入了绝望，地方太大乱挖是没有希望的，只好回来，可是一位数学家帮他解决了问题，就是不用绞架根据遗嘱也能找到宝藏。数学家是怎样计算出宝藏位置的？（不要拷贝，支持原创）

优质解答

以P(松树)Q(橡树)为x轴，设PQ的距离是k，则P,Q的坐标分别是P(0,0),Q(k,0)
设A(a,b)为绞架，第一个桩为R(m,n),第二个桩为S(i,j)，则所求的保藏点坐标为H((m+i)/2,(n+j)/2)
PA的斜率为b/a，则PR的斜率为-a/b，PR的方程为y=-ax/b,m,n满足n=-am/b
又PA=PR即m,n满足m^2+n^2=a^2+b^2联立两方程的m=±b，而由题意的m=-b(向右拐)，n=a
同理可求的S的坐标为i=k+b,j=k-a
从而宝藏的地点坐标为H(k/2,k/2)，不依赖于A点的位置，只依赖于P,Q的位置
即站在两棵树的中点，面向松树，向右走的距离为两树距离的一半，停下来的地点就是宝藏的地点以P(松树)Q(橡树)为x轴，设PQ的距离是k，则P,Q的坐标分别是P(0,0),Q(k,0)
设A(a,b)为绞架，第一个桩为R(m,n),第二个桩为S(i,j)，则所求的保藏点坐标为H((m+i)/2,(n+j)/2)
PA的斜率为b/a，则PR的斜率为-a/b，PR的方程为y=-ax/b,m,n满足n=-am/b
又PA=PR即m,n满足m^2+n^2=a^2+b^2联立两方程的m=±b，而由题意的m=-b(向右拐)，n=a
同理可求的S的坐标为i=k+b,j=k-a
从而宝藏的地点坐标为H(k/2,k/2)，不依赖于A点的位置，只依赖于P,Q的位置
即站在两棵树的中点，面向松树，向右走的距离为两树距离的一半，停下来的地点就是宝藏的地点