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少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品．购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱？

2019-06-19

少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品．购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；
（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱？
优质解答
（1）设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，
根据题意得：
3x+4y=64
4x+5y=82
，
解得：
x=8
y=10
．
答：甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个．
（2）根据题意得：y1=8×0.9x=7.2x；
当0≤x≤6时，y2=10x，
当x>6时，y2=10×6+10×0.6（x-6）=6x+24，
∴y2=
10x(0≤x≤6)
6x+24(x>6)
．
（3）当0≤x≤6时，
∵7.2<10，
∴此时买甲种产品省钱；
当x>6时，
令y1<y2，则7.2x<6x+24，
解得：x<20；
令y1=y2，则7.2x=6x+24，
解得：x=20；
令y1>y2，则7.2x>6x+24，
解得：x>20．
综上所述：当x<20时，选择甲种产品更省钱；当x=20时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x>20时，选择乙种产品更省钱． （1）设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，
根据题意得：
3x+4y=64
4x+5y=82
，
解得：
x=8
y=10
．
答：甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个．
（2）根据题意得：y1=8×0.9x=7.2x；
当0≤x≤6时，y2=10x，
当x>6时，y2=10×6+10×0.6（x-6）=6x+24，
∴y2=
10x(0≤x≤6)
6x+24(x>6)
．
（3）当0≤x≤6时，
∵7.2<10，
∴此时买甲种产品省钱；
当x>6时，
令y1<y2，则7.2x<6x+24，
解得：x<20；
令y1=y2，则7.2x=6x+24，
解得：x=20；
令y1>y2，则7.2x>6x+24，
解得：x>20．
综上所述：当x<20时，选择甲种产品更省钱；当x=20时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x>20时，选择乙种产品更省钱．
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