应用题的教学是小学数学教学中的一个难点,解答应用题的过程,其实就是分析、推导、综合数量关系,由已知求出未知的过程.应用题的解答不仅要综合运用小学数学中的概念、性质、意义、法则、公式等基础知识,还要具有分析、判断、推理、综合等思维能力.所以,应用题教学不但可以巩固知识,而且有利于培养学生初步的逻辑思维能力.那么,如何进行应用题教学呢?为此,笔者经过不断探索与实践,精心设计了应用题七环教学法,收到了可观的教学效果.
应用题七环教学法是在心理学理论和《数学课程标准》的指导下,根据应用题的特点,从应用题生活化的角度,针对应用题在小学中的地位,对应用题给师生带来的困惑进行不断的探索与研究得出的.它以学生为主体,以加强思维训练、发展学生思维为重点,着眼于提高学生灵活解决实际问题的能力.其基本环节是：导→读→思→说→记→找→研.现分述导
导,即导入新课,是老师有机连接各个环节的桥梁.其目的是为学生探究新知识指明方向,激发学生学习的积极性,把学生的注意力集中于新知识上,使学生全身心地投入学习.导的水平如何,将直接影响教学的成败.因此,对这一环节的教学,教师千万不可小觑,要引起高度的重视,不仅要让导的内容与新知识紧密联系在一起,使其有利于学生进行迁移类推,而且要密切联系学生实际和现实生活,使学生感到既容易学,又有趣；既有用,又有价值.为此,教学中,教师要注意导的方式,或者从学生的实际生活进行启发,或者充分使用学具、教具进行设疑,或者运用课件,充分发挥多媒体的优势吸引学生,或者环环相扣,以旧引新.总之,不论运用什么方式,只要能达到导的目的,导得自然,一般来说,都是可取而有效的导入方式.
2、读
读,指读题目,是应用题教学的重要环节,是学生自己感知信息数据的过程.读,看起来是非常简单的事,其实,要把应用题读通、读透,还是比较困难的.有的学生之所以做错,其实主要原因之一就是由于读题时走马观花,没有读懂.“书读百遍,其义自见.”应用题也不例外.甚至可以这么说：“与其让学生抄题目,不如让学生多读题目.”这当中的道理,就像让学生抄不认识的字一样,不论抄多少遍,学生还是同样不认识、不理解.
读,要讲究一定的方式.在小学,大多数的学生读题时都不注意停顿,语感非常差,使得数学意识低下,因而理解不透题意.教学中教师要给学生以读的指导：可以朗读,可以默读；可以个人读,也可以分组读；还可以全班齐读,形式不拘一格.此外,还要注意读的语速.通常情况下,语速以稍慢为佳,以能准确感知信息数据及问题为标准.因此 ,读的时候一定要全面、仔细,既不加字也不减字,对于较深的题目,甚至要咬文嚼字.这样不仅能提高学生的数学意识,而且也使学生的感知能力得到了培养,同时也提高了学生捕捉信息数据的能力,为学生理解题意奠定了初步的基石.
3、思
思,指学生读题后,思考题目中的已知条件和问题该如何表述,该把哪个量看作单位“1”,如何用线段图描述题目,题目中有什么样的数量关系,可以用什么方法来解答等,是培养学生思维能力的中心环节.学生思得如何,主要是看教师是否根据学生的经历和思维水平,合理而充分利用可用的教学资源,使学生思维现实化.只要是上数学的老师,都很清楚地知道,一些学生,尤其是学困生,在掌握数学知识时,往往感到困难重重,其中重要的原因就是他们在解题过程中缺乏思维活动的自觉性与周密性.因此,教学中教师要加强引导,切实做好学生的引导者,设法调动学生的大脑器官.不但要留给学生充分思考的余地,使学生主动而积极地产生遐想,引发思维的火花,而且要关注每一个学生的思维活动,为学生提供独立思考的机会,对学生负责.切忌以教师的说讲来代替学生的思,力求“实现不同的人在数学上都得到不同程度的发展”.
4、说
说,指学生用语言对自己的思考进行表达,属于口头动脑,是对题目的再理解,是最积极的思维表现.“人的思维,尤其是抽象思维,与言语密不可分.”“言语使思维更凝缩.”“语言是思维的工具,人们利用它进行各种思维活动.”可见,语言能促进思维的发展.说也是教师了解学生思维水平的重要手段.教师评价学生爱动脑筋,勤于思考,智商高等,主要就是从学生平时说的积极性这一角度来进行评价的.所以在教学过程中,教师要重视说的训练,尤其是学困生,更应该激发他们说的欲望,使他们不仅仅是想说,而且是要说；给他们一个说的舞台,让他们充分表现自己,体验到成功的快乐.因此,说的时候应尽可能采用个人说的方式进行,以便更好地了解学生.此外,还要要重视说的依据,也就是根据什么来说的.只有把依据弄得一清二楚,学生才能明白应用题是如何体现基础知识点的,才能判断自己思的结果是否正确.这样不仅能让学生更好地掌握和运用基础知识,加深对应用题的理解,学会思的方法,而且能使学生正确认识自己,建立自信.
5、记
记,指将学生说的内容简单明了地写下来.就条件和问题来说,记的实质是对原题进行删节、组装、制作的过程,是对原题的一种精加工.就整个这一环节来说,记的目的是变复杂为简单,加深记忆,强化理解,以便于学生观察、分析和综合运用.常言道：好记性不如烂笔头.学生通过“读”“思”“说”的训练后,得到的材料往往是零乱的,因而运用时常常丢三落四.在现实生活中,应用题也并非要像书上那样详细地写出来,而只需要进行简单地记载即可.记,还是学生概括能力的表现之一.通过观察记的内容是否完整简洁,可以看出学生提练语言的水平.因此,教师有必要培养学生记的能力,尤其是较复杂的应用题,记就更有必要了.记,最好在草稿本上进行,当然,如果觉得有必要,也可以在作业本上进行,但一定要注意题目中具有隐蔽性的那种条件,记的时候应当把缺省部分写出来.
例如:“一个儿童体内所含的水分有28千克,占体重的4/5.这个儿童的体重是多少千克?”在这道题中,“占体重的4/5”是一个缺省条件,应该把缺省的部分“水分”补出来,记为“水分占体重的4/5”只有这样,才能为学生扫清第一道障碍.
6、找
找,指学生根据已知条件和问题,找出题目的突破口和单位“1”等,进而找出题目中的数量关系（等量关系）,属于分析的过程.
突破口一般是一个比较难理解的句子,是学生理解题的拦路虎,通常是带比、分数或几倍等的语句.教师应当设法使学生找出这种句子进行理解.单位“1”是用来衡量的量,一般是紧接分数或几倍前的那个量；有比时,通常是相比的几个合起来的总量；或者就是题目中的总路程、总工作量等.总的说来,和谁进行比较,谁就是单位“1”.单位“1”是学生解答应用题的基础之一.学生是否找准单位“1”,常常影响解题的对错.因此,教学中,教师要要引导学生弄清用来比较的量,教给学生识别比较量的方法,以便找出单位“1”的量.值得注意的是有的题目中存在着两个甚至三个单位“1”,解题时要注意单位“1”的统一.数量关系是应用题的灵魂,是学生解答应用题的前提和根本,也是学生解答应用题最大的困难.数学教学不仅要使学生了解人类关于数学方面的文化遗产,学到一定的数学知识,还要使学生学会用知识来认识事物,解决实际问题.因此,教师不仅要使学生能获取数学基础知识,而且要重视培养学生的数学意识和从具体题目中找数量关系的能力.只有找到正确无误的数量关系,才能根据数量关系进行正确的解答.
找数量关系的方法有三种:
①对已知条件和问题逐一找；
②对已知条件和问题综合找；
③明确单位“1”,画线段图找.画线段图时,一般是先任意画一条线段来表示单位“1”的量,然后确定应该分的段数……单位“1”的量画好了,再画其他的量.
例如：“一条裤子的价格是75元,是一件上衣的2/3.一件上衣多少元?”在这道题中,“是一件上衣的2/3”是一个缺省条件,是题目的突破口,应注意理解；应该把“上衣”看作单位“1”.学生这样理解后,自然能找出“裤子单价=上衣单价×2/3”这一数量关系,或者画出下面的线段图,找出数量关系.
7、研
研,指学生根据信息数据,利用找到的基本数量关系及某一条件或问题,研究出其他的数量关系,也就是从不同的角度进行思考,灵活运用后学知识,尝试多种多样化的解题方法,是解题思维的拓展,能培养学生思维的灵活性.其具体做法可以是利用加减乘除各部分间的关系对数量关系进行变式,也可以是对题目中能进行转换说法的条件（多数是带几倍分数或比的条件）进行换说法,也就是运用多种方法表达所学知识,)3找出新的数量关系进行解答.
例如：“一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米.播种面积的比是3:2.两种作物各播种多少公顷?”本题中有一个明显的数量关系：“大豆面积 玉米面积 = 100 ”利用加法各部分间的关系,可以得到两个数量关系：“大豆面积 = 100 - 玉米面积”和“玉米面积 = 100 - 大豆面积”.题目中的关键句是“播种面积的比是3:2”,也是一个缺省条件,补完整就是“大豆面积与玉米面积的比是3:2,即,大豆面积:玉米面积=3:2 .对这一条件进行换说训练,又可以得到以下说法和理
①玉米面积:大豆面积 = 2:3
②大豆面积是玉米面积的3/2(豆=玉×3/2；玉为单位“1”）
③玉米面积是大豆面积的2/3(玉=豆×2/3；豆为单位“1”）
④大豆面积比玉米面积多1/2〈 豆=玉 玉×1/2；豆=玉×（1 1/2）；玉为单位“1” 〉
⑤玉米面积比大豆面积少1/3 玉=豆-豆×1/3；玉 = 豆×（1-1/3）；豆为单位“1”
⑥大豆面积3份,玉米面积2份,共5份.
又如：“一张课桌比一把椅子贵10元,如椅子的单价是课桌的3/5.课桌、椅子各是多少元?”本题中的“ 椅子的单价是课桌的3/5”这一条件也可以理解为“椅子单价:课桌单价=3:5”这样又可以像上一例一样进行探究,从而找出多种多样的数量关系,这样不仅加深了理解,丰富了解法,更有助于发展学生的思维.
总之,研究出的数量关系越多,“脑野”越开阔,思路越清析,解题方法越丰富灵活.因此,教学中教师不能仅仅满足于得出正确的结果,而要进行必要的研究.只有这样才能使学生能灵活运用不同的方法解决问题,做到活学活用,也只有这样才能满足于优秀学生的求知欲,使其在数学上得到更好的发展.
以上七个环节,并非是孤立的,每一环节都可能会有其他环节的相随或参与.《数学课程标准》指出：学生是学习的主人,教师是数学教学的组织者,引导者与合作者.因此,在七环教学法中,教师要把握好自己的角色.提高学生解应用题的能力,是一个长期而复杂的过程,不能一蹴而就.教师要转变思想观念、教学方式和学习方式,经常以思为中心,让说贯穿始终,充分调动学生感观,使学生的脑、眼、口、手齐头并进,勇于让学生以合作交流等方式去主动探究.只有这样,才能培养学生思维,拓宽解题思路.学生遇到应用题时,才能迎刃而解. 应用题的教学是小学数学教学中的一个难点,解答应用题的过程,其实就是分析、推导、综合数量关系,由已知求出未知的过程.应用题的解答不仅要综合运用小学数学中的概念、性质、意义、法则、公式等基础知识,还要具有分析、判断、推理、综合等思维能力.所以,应用题教学不但可以巩固知识,而且有利于培养学生初步的逻辑思维能力.那么,如何进行应用题教学呢?为此,笔者经过不断探索与实践,精心设计了应用题七环教学法,收到了可观的教学效果.
应用题七环教学法是在心理学理论和《数学课程标准》的指导下,根据应用题的特点,从应用题生活化的角度,针对应用题在小学中的地位,对应用题给师生带来的困惑进行不断的探索与研究得出的.它以学生为主体,以加强思维训练、发展学生思维为重点,着眼于提高学生灵活解决实际问题的能力.其基本环节是：导→读→思→说→记→找→研.现分述导
导,即导入新课,是老师有机连接各个环节的桥梁.其目的是为学生探究新知识指明方向,激发学生学习的积极性,把学生的注意力集中于新知识上,使学生全身心地投入学习.导的水平如何,将直接影响教学的成败.因此,对这一环节的教学,教师千万不可小觑,要引起高度的重视,不仅要让导的内容与新知识紧密联系在一起,使其有利于学生进行迁移类推,而且要密切联系学生实际和现实生活,使学生感到既容易学,又有趣；既有用,又有价值.为此,教学中,教师要注意导的方式,或者从学生的实际生活进行启发,或者充分使用学具、教具进行设疑,或者运用课件,充分发挥多媒体的优势吸引学生,或者环环相扣,以旧引新.总之,不论运用什么方式,只要能达到导的目的,导得自然,一般来说,都是可取而有效的导入方式.
2、读
读,指读题目,是应用题教学的重要环节,是学生自己感知信息数据的过程.读,看起来是非常简单的事,其实,要把应用题读通、读透,还是比较困难的.有的学生之所以做错,其实主要原因之一就是由于读题时走马观花,没有读懂.“书读百遍,其义自见.”应用题也不例外.甚至可以这么说：“与其让学生抄题目,不如让学生多读题目.”这当中的道理,就像让学生抄不认识的字一样,不论抄多少遍,学生还是同样不认识、不理解.
读,要讲究一定的方式.在小学,大多数的学生读题时都不注意停顿,语感非常差,使得数学意识低下,因而理解不透题意.教学中教师要给学生以读的指导：可以朗读,可以默读；可以个人读,也可以分组读；还可以全班齐读,形式不拘一格.此外,还要注意读的语速.通常情况下,语速以稍慢为佳,以能准确感知信息数据及问题为标准.因此 ,读的时候一定要全面、仔细,既不加字也不减字,对于较深的题目,甚至要咬文嚼字.这样不仅能提高学生的数学意识,而且也使学生的感知能力得到了培养,同时也提高了学生捕捉信息数据的能力,为学生理解题意奠定了初步的基石.
3、思
思,指学生读题后,思考题目中的已知条件和问题该如何表述,该把哪个量看作单位“1”,如何用线段图描述题目,题目中有什么样的数量关系,可以用什么方法来解答等,是培养学生思维能力的中心环节.学生思得如何,主要是看教师是否根据学生的经历和思维水平,合理而充分利用可用的教学资源,使学生思维现实化.只要是上数学的老师,都很清楚地知道,一些学生,尤其是学困生,在掌握数学知识时,往往感到困难重重,其中重要的原因就是他们在解题过程中缺乏思维活动的自觉性与周密性.因此,教学中教师要加强引导,切实做好学生的引导者,设法调动学生的大脑器官.不但要留给学生充分思考的余地,使学生主动而积极地产生遐想,引发思维的火花,而且要关注每一个学生的思维活动,为学生提供独立思考的机会,对学生负责.切忌以教师的说讲来代替学生的思,力求“实现不同的人在数学上都得到不同程度的发展”.
4、说
说,指学生用语言对自己的思考进行表达,属于口头动脑,是对题目的再理解,是最积极的思维表现.“人的思维,尤其是抽象思维,与言语密不可分.”“言语使思维更凝缩.”“语言是思维的工具,人们利用它进行各种思维活动.”可见,语言能促进思维的发展.说也是教师了解学生思维水平的重要手段.教师评价学生爱动脑筋,勤于思考,智商高等,主要就是从学生平时说的积极性这一角度来进行评价的.所以在教学过程中,教师要重视说的训练,尤其是学困生,更应该激发他们说的欲望,使他们不仅仅是想说,而且是要说；给他们一个说的舞台,让他们充分表现自己,体验到成功的快乐.因此,说的时候应尽可能采用个人说的方式进行,以便更好地了解学生.此外,还要要重视说的依据,也就是根据什么来说的.只有把依据弄得一清二楚,学生才能明白应用题是如何体现基础知识点的,才能判断自己思的结果是否正确.这样不仅能让学生更好地掌握和运用基础知识,加深对应用题的理解,学会思的方法,而且能使学生正确认识自己,建立自信.
5、记
记,指将学生说的内容简单明了地写下来.就条件和问题来说,记的实质是对原题进行删节、组装、制作的过程,是对原题的一种精加工.就整个这一环节来说,记的目的是变复杂为简单,加深记忆,强化理解,以便于学生观察、分析和综合运用.常言道：好记性不如烂笔头.学生通过“读”“思”“说”的训练后,得到的材料往往是零乱的,因而运用时常常丢三落四.在现实生活中,应用题也并非要像书上那样详细地写出来,而只需要进行简单地记载即可.记,还是学生概括能力的表现之一.通过观察记的内容是否完整简洁,可以看出学生提练语言的水平.因此,教师有必要培养学生记的能力,尤其是较复杂的应用题,记就更有必要了.记,最好在草稿本上进行,当然,如果觉得有必要,也可以在作业本上进行,但一定要注意题目中具有隐蔽性的那种条件,记的时候应当把缺省部分写出来.
例如:“一个儿童体内所含的水分有28千克,占体重的4/5.这个儿童的体重是多少千克?”在这道题中,“占体重的4/5”是一个缺省条件,应该把缺省的部分“水分”补出来,记为“水分占体重的4/5”只有这样,才能为学生扫清第一道障碍.
6、找
找,指学生根据已知条件和问题,找出题目的突破口和单位“1”等,进而找出题目中的数量关系（等量关系）,属于分析的过程.
突破口一般是一个比较难理解的句子,是学生理解题的拦路虎,通常是带比、分数或几倍等的语句.教师应当设法使学生找出这种句子进行理解.单位“1”是用来衡量的量,一般是紧接分数或几倍前的那个量；有比时,通常是相比的几个合起来的总量；或者就是题目中的总路程、总工作量等.总的说来,和谁进行比较,谁就是单位“1”.单位“1”是学生解答应用题的基础之一.学生是否找准单位“1”,常常影响解题的对错.因此,教学中,教师要要引导学生弄清用来比较的量,教给学生识别比较量的方法,以便找出单位“1”的量.值得注意的是有的题目中存在着两个甚至三个单位“1”,解题时要注意单位“1”的统一.数量关系是应用题的灵魂,是学生解答应用题的前提和根本,也是学生解答应用题最大的困难.数学教学不仅要使学生了解人类关于数学方面的文化遗产,学到一定的数学知识,还要使学生学会用知识来认识事物,解决实际问题.因此,教师不仅要使学生能获取数学基础知识,而且要重视培养学生的数学意识和从具体题目中找数量关系的能力.只有找到正确无误的数量关系,才能根据数量关系进行正确的解答.
找数量关系的方法有三种:
①对已知条件和问题逐一找；
②对已知条件和问题综合找；
③明确单位“1”,画线段图找.画线段图时,一般是先任意画一条线段来表示单位“1”的量,然后确定应该分的段数……单位“1”的量画好了,再画其他的量.
例如：“一条裤子的价格是75元,是一件上衣的2/3.一件上衣多少元?”在这道题中,“是一件上衣的2/3”是一个缺省条件,是题目的突破口,应注意理解；应该把“上衣”看作单位“1”.学生这样理解后,自然能找出“裤子单价=上衣单价×2/3”这一数量关系,或者画出下面的线段图,找出数量关系.
7、研
研,指学生根据信息数据,利用找到的基本数量关系及某一条件或问题,研究出其他的数量关系,也就是从不同的角度进行思考,灵活运用后学知识,尝试多种多样化的解题方法,是解题思维的拓展,能培养学生思维的灵活性.其具体做法可以是利用加减乘除各部分间的关系对数量关系进行变式,也可以是对题目中能进行转换说法的条件（多数是带几倍分数或比的条件）进行换说法,也就是运用多种方法表达所学知识,)3找出新的数量关系进行解答.
例如：“一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米.播种面积的比是3:2.两种作物各播种多少公顷?”本题中有一个明显的数量关系：“大豆面积 玉米面积 = 100 ”利用加法各部分间的关系,可以得到两个数量关系：“大豆面积 = 100 - 玉米面积”和“玉米面积 = 100 - 大豆面积”.题目中的关键句是“播种面积的比是3:2”,也是一个缺省条件,补完整就是“大豆面积与玉米面积的比是3:2,即,大豆面积:玉米面积=3:2 .对这一条件进行换说训练,又可以得到以下说法和理
①玉米面积:大豆面积 = 2:3
②大豆面积是玉米面积的3/2(豆=玉×3/2；玉为单位“1”）
③玉米面积是大豆面积的2/3(玉=豆×2/3；豆为单位“1”）
④大豆面积比玉米面积多1/2〈 豆=玉 玉×1/2；豆=玉×（1 1/2）；玉为单位“1” 〉
⑤玉米面积比大豆面积少1/3 玉=豆-豆×1/3；玉 = 豆×（1-1/3）；豆为单位“1”
⑥大豆面积3份,玉米面积2份,共5份.
又如：“一张课桌比一把椅子贵10元,如椅子的单价是课桌的3/5.课桌、椅子各是多少元?”本题中的“ 椅子的单价是课桌的3/5”这一条件也可以理解为“椅子单价:课桌单价=3:5”这样又可以像上一例一样进行探究,从而找出多种多样的数量关系,这样不仅加深了理解,丰富了解法,更有助于发展学生的思维.
总之,研究出的数量关系越多,“脑野”越开阔,思路越清析,解题方法越丰富灵活.因此,教学中教师不能仅仅满足于得出正确的结果,而要进行必要的研究.只有这样才能使学生能灵活运用不同的方法解决问题,做到活学活用,也只有这样才能满足于优秀学生的求知欲,使其在数学上得到更好的发展.
以上七个环节,并非是孤立的,每一环节都可能会有其他环节的相随或参与.《数学课程标准》指出：学生是学习的主人,教师是数学教学的组织者,引导者与合作者.因此,在七环教学法中,教师要把握好自己的角色.提高学生解应用题的能力,是一个长期而复杂的过程,不能一蹴而就.教师要转变思想观念、教学方式和学习方式,经常以思为中心,让说贯穿始终,充分调动学生感观,使学生的脑、眼、口、手齐头并进,勇于让学生以合作交流等方式去主动探究.只有这样,才能培养学生思维,拓宽解题思路.学生遇到应用题时,才能迎刃而解.