某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每一个学生一学期数学成绩的平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表． 分数段[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男39181569女64510132（1）估计男女生各自的成绩平均数（同一组数据用该区间中点值作代表），从计算结果看，判断数
2019-05-04
某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每一个学生一学期数学成绩的平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表． | 分数段 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
| 女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
（1）估计男女生各自的成绩平均数（同一组数据用该区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关．
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”． 附表及公式
| P（k2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
．
优质解答
（1）=×（45×3+55×9+65×18+75×15+85×6+95×9）=71.5；
=×（45×6+55×4+65×5+75×10+85×13+95×2）=71.5
从计算结果看，判断数学成绩与性别无关．
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”． | 优分 | 非优分 | 合计 |
| 男生 | 15 | 45 | 60 |
| 女生 | 15 | 25 | 40 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
∴K2=| 100×(15×25-15×45)2 |
| 30×70×60×40 |
≈0.20<2.706，
∴没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
（1）=×（45×3+55×9+65×18+75×15+85×6+95×9）=71.5；
=×（45×6+55×4+65×5+75×10+85×13+95×2）=71.5
从计算结果看，判断数学成绩与性别无关．
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”． | 优分 | 非优分 | 合计 |
| 男生 | 15 | 45 | 60 |
| 女生 | 15 | 25 | 40 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
∴K2=| 100×(15×25-15×45)2 |
| 30×70×60×40 |
≈0.20<2.706，
∴没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．