安培力
一、学习内容F=BIL、左手定则
基本技能理解能力
分析综合能力
运用数学处理问题能力

解题策略形成磁场分布图景
灵活选用研究对象、抓住要害、区分情况分析、灵活多变处理
采用比较、深化认识
二、例题分析
第一阶梯
[例1]判定通电直导线旁的通电线框的运动
在图4中,通电直导线附近有一个小的通电闭合矩形线圈abcd,直导线AB和线
框在同一平面内放置,且线框的边ab‖AB.将直导线固定,小线框可以自由
移动.若电流I2沿顺时针方向,小线框由静止开始,则小线框的运动情况是：
（ ）

A．在纸面上向右运动
B．在纸面上保持静止不动
C．在纸面上向通电直导线靠拢
D．发生转动,同时向远离直导线方向运动
[分析和探索]
本题需要先分析通电直导线周围的磁场的分布,然后再分析线框各边的受
力情况,最后根据线框所受合力,依据力和运动的关系判定出线框的运动
情况,这是分析本题的基本思路.
通电直导线AB的右侧,有垂直纸面指向纸内的非匀强磁场,靠近直导线处
磁场较强,远离直导线处的磁场较弱,如图5所示.
分析通电线框各边在磁场中受磁场力时,要先分析主受力边ab,因为它所在处的磁场较强.根据左手
定则知ab边所受磁场力（安培力）的方向沿纸面向左,设大小为F1 . 与ab边平行的cd边所受磁场力的
方向沿纸面向右,设大小为F2 . ad 边所受磁场力F’的方向沿纸面向上,bc边所受磁场力F”的方向
沿纸面向下.由于ad边与bc边所在处磁感强度分布的对称性,知ad边及bc边所受磁场力大小相等.由
时针慢慢移动 时间悄悄溜走于F1>F2,所以小线框所受的合力向左,小线框
将向左运动.小线框受力情况如图6所示.
[参考答案]选项C正确
[说明]
本题为定性分析题目,要求了解通电直导线周围的磁场分布,能够形成磁
场分布的空间图景.如果误认为周围的磁场为匀强磁场,就会造成认为小线框所受合力为0的错误,
从而误选选项B.
由于安培定则运用的错误,误认为磁场方向在直导线右侧为垂直纸面向外,从而造成认为小线框向右
运动的判断.虽然小线框周围的磁场分布判断正确,但伸出了右手判定力的方向,或虽伸出了左手,
但记错了四指和拇指的物理意义,也会早造成认为小线框向右运动的判断,从而误选选项A.
本题选项中只有选项为小线框发生转动,物以稀为贵,采用猜想的办法很容易误选选项D,从而造成
错误.
只有采用前述的正确思路,建立起正确的图景和正确的分析,才能正确地选出选项C.
[例2]通电直导线所受安培力的计算.
匀强磁场中,一根长5cm的直导线和磁场方向垂直,导线中通以1A电流时,导线受到的安培力为0.1N.
若导线长度增加10cm,电流减小为0.5A,导线仍与磁场方向垂直放置,求此时导线所受到的安培力的
大小.
[分析和探索]
本题可以用公式F安=BIL计算安培力.根据L1、I1和F1,可以计算出磁感应强度B,再根据B、L2、I2,
可以计算出所求的安培力F2.本题也可以利用比例进行求解.
[参考答案]
解法1：分步计算法.
当通电直导线垂直匀强磁场方向放置时,所受安培力的大小F安=BIL.
原导线所受安培力的大小F1=BI1L1,即0.1=B×1×0.05,可见磁感应强度

改变后的导线长 L2=L1+ΔL=0.05+0.1=0.15m,则所受安培力
F2=BI2L2=2×0.5×0.15N=0.15N
解法2：用比例求解.
当通电直导线垂直匀强磁场方向放置时,所受安培力的大小F安=BIL.
原导线所受安培力的大小为 F1=BI1L1 ①
变后导线所受安培力的大小 F2 = B I2 L2 ②


[说明]
本题为应用F安=BIL进行定量计算的题.
解法1步步递进,易于思考,但要计算B值,拉长了做题的时间.
解法2运用了数学知识,采用比例加以处理,提高了解题效率,但有跳过求B的过程,出现了思维的
跳跃.
处理中,本题容易出现将“导线长度增加10cm”误认为导线最终长度为10cm,即将“增加了”误认
为“增加到”,从而得到F2=0.1N的错误结果.可见认真审题,在关键词语中多加思考,是解题中万
万不可忽视的步骤.
第二阶梯
[例1]安培力方向的判定
如图7所示,条形磁铁平放于水平桌面上,在它的正中央上方固定一根直导线,
导线与磁铁垂直.现给导线中通以垂直于纸面向外的电流,则下列说法正确
的是：（ ）

A、磁铁对桌面的压力减小
B、磁铁对桌面的压力增大
C、磁铁对桌面的压力不变
D、无法说明对桌面的压力的变化情况
[分析和探索]
依据条形磁铁周围空间磁感线的分布图景,知道通电直导线所在处有水平向左的磁场,根据左手定则
知导线所受安培力方向向下.
根据物体间力的相互性,知条形磁铁通过磁场对直导线施力,因此直导线也通过磁场对条形磁铁施力.
这两个力方向相反,从而减小对桌面的压力.可见选项A正确.
若认为直导线通电后产生了磁场,不加分析地从磁场具有能量,误将能量当作力,从而会错选选项B.
若从同性磁极相排斥,异性磁极相吸引出发,由于通电直导线周围的磁场无法找出磁北极N及磁南极S,
从而错选选项C或D.
[参考答案]
选项A正确.
[说明]
本题要求对条形磁铁周围空间的磁感线分布有完整的空间几何图景,从而知道直导线处的磁场方向为
水平方向.本题要求熟知左手定则,以及物体间力的相互性.
处理时,要注意不要停留在初中所知的“同性磁极相排斥,异性磁极相吸引”的层次上（例如通电直
导线周围的磁场就无法说出磁极）,而应运用高中所学知识加以处理.
[例2]通电直导线的平衡比较.
如图8所示,长为L的水平通电直导线ab放在倾角为θ的光滑导轨上,并处
于磁感应强度为B的匀强磁场中.若磁场方向竖直向上,则电流为I1时直导
线静止于导轨上.若磁场方向垂直两导轨所在平面向上,调节可变电阻使
电路电流为I2时直导线静止于导轨上.求电流之比I1:I2 .
[分析和探索]
为了正确地表示出直导线的受力情况,常取侧视图,如右视图.当电流为I1时直导线ab的受力情况如
图9.
根据平衡条件知沿斜面向上有Gsinθ=F1Cosθ, 式中F1=BI1L,且为F1水平方向.
当电流为I2时直导线ab的受力情况如图10.
根据平衡条件知沿斜面向上有Gsinθ=F2, 式中F2=BI2L.
联立以上各式,可解之.




[参考答案]
当导线中电流为I1时,其受力图如图3所示.
根据平衡条件,知沿斜面向上有
mgsinθ= BI1L Cosθ ①
当导线中电流为I2时,其受力图如图4所示.
根据平衡条件,知沿斜面向上有
mgSinθ= BI2L ②
比较①与②式,有 BI1L Cosθ= BI2L,可见
I1 : I2 = 1 : Cosθ
[说明]
当磁场方向改变时,引起直导线所受安培力方向也随之变化.这时必须比
较两次导线的受力情况,根据平衡条件列式求解.如果不画出受力图,很
难将两次受力情况加以对比,可见将物理情境用简图加以形象展示是十分必要的.
本题容易发生主观臆断的错误：认为改变磁场方向,仅改变了安培力方向,不能改变安培力大小,
所以得出I1 : I2 = 1 : 1的错误结果.
[例3]通电直导线的平衡条件.
如图11所示,M、N为两条水平放置的平行金属导轨,电阻不计,导轨间距d=0.2m.
轨道上放置一质量m =50g的均匀金属棒ab,其长L =0.3m ,总电阻R=0.75Ω,棒
与两导轨相垂直.已知电源电动势ε=6v,内电阻r=0.5Ω,电阻R0=2Ω ；整个
装置放在匀强磁场中,磁感线与ab棒垂直,这时ab棒对轨道的压力恰好为零,
且棒仍处于静止状态.求匀强磁场的磁感应强度.（取g=10m/s2）
[分析和探索]
棒ab处于静止,说明棒所受合力为零.由于此时杆只受重力和安培力,所以安培力方向竖直向上,
安培力的大小F安=mg.
根据闭合电路欧姆定律可知电流I,而F安=BI d,从而可以求出B的大小.
根据左手定则可以判定出B的方向.
[参考答案]
棒ab处于静止,根据平衡条件知棒所受合力为零.此时棒只受重力和安培力,
因此安培力F安方向必竖直向上,如图12所示.
根据左手定则,知所加匀强磁场方向水平向左.
在电路中,棒的有效长度为d,有效电阻R效=dR / L .
根据闭合电路欧姆定律,得通过棒的电流

棒处于平衡,有
F安=mg,即BI d=mg

[说明]
解本题的关键在于形成棒处于平衡时的受力图景,得出棒所受安培力与其重力等大反向的结论.
解本题容易出现误将棒长L当作有效长计算、以及将棒的总电阻直接代入计算的错误,应加以避免.
第三阶梯
[例1]与力学知识相关联的安培力问题.
如图13所示,一根均匀的导体棒ab,长为L,质量为m,电阻为R0,处在磁感应
强度为B的匀强磁场中.导体棒ab由两根相同的轻质弹簧悬挂,并处在水平位置,
这时每根弹簧的伸长量为x0 .若电源电动势为ε,内电阻不计,两根弹簧总电
阻为R,求：当开关S闭合后,每根弹簧的伸长量x是多少?（设弹簧在弹性限
度内）
[分析和探索]
在开关S断开及闭合两状态下,由棒处于平衡的条件,列式可求.
[参考答案]
当开关S断开时导体ab处于平衡状态,根据平衡条件有
mg= 2Kx0,式中K为弹簧的劲度系数.
在开关S闭合后,ab中有电流通过,其电流强度的方向由a到b,大小
I= ε/(R0 +R)
开关S闭合后,导体ab在重力、弹力、安培力作用下处于平衡状态.根据平衡条件有
mg=2Kx+BIL
开关S闭合后, 弹簧的伸长量为

讨论：①当 时,即mg>BεL /(R0+R)=F安时弹簧处于伸长状态.
②当 时,即mg=F安时弹簧恢复原长.
③当 时,即mg 安培力
一、学习内容F=BIL、左手定则
基本技能理解能力
分析综合能力
运用数学处理问题能力

解题策略形成磁场分布图景
灵活选用研究对象、抓住要害、区分情况分析、灵活多变处理
采用比较、深化认识
二、例题分析
第一阶梯
[例1]判定通电直导线旁的通电线框的运动
在图4中,通电直导线附近有一个小的通电闭合矩形线圈abcd,直导线AB和线
框在同一平面内放置,且线框的边ab‖AB.将直导线固定,小线框可以自由
移动.若电流I2沿顺时针方向,小线框由静止开始,则小线框的运动情况是：
（ ）

A．在纸面上向右运动
B．在纸面上保持静止不动
C．在纸面上向通电直导线靠拢
D．发生转动,同时向远离直导线方向运动
[分析和探索]
本题需要先分析通电直导线周围的磁场的分布,然后再分析线框各边的受
力情况,最后根据线框所受合力,依据力和运动的关系判定出线框的运动
情况,这是分析本题的基本思路.
通电直导线AB的右侧,有垂直纸面指向纸内的非匀强磁场,靠近直导线处
磁场较强,远离直导线处的磁场较弱,如图5所示.
分析通电线框各边在磁场中受磁场力时,要先分析主受力边ab,因为它所在处的磁场较强.根据左手
定则知ab边所受磁场力（安培力）的方向沿纸面向左,设大小为F1 . 与ab边平行的cd边所受磁场力的
方向沿纸面向右,设大小为F2 . ad 边所受磁场力F’的方向沿纸面向上,bc边所受磁场力F”的方向
沿纸面向下.由于ad边与bc边所在处磁感强度分布的对称性,知ad边及bc边所受磁场力大小相等.由
时针慢慢移动 时间悄悄溜走于F1>F2,所以小线框所受的合力向左,小线框
将向左运动.小线框受力情况如图6所示.
[参考答案]选项C正确
[说明]
本题为定性分析题目,要求了解通电直导线周围的磁场分布,能够形成磁
场分布的空间图景.如果误认为周围的磁场为匀强磁场,就会造成认为小线框所受合力为0的错误,
从而误选选项B.
由于安培定则运用的错误,误认为磁场方向在直导线右侧为垂直纸面向外,从而造成认为小线框向右
运动的判断.虽然小线框周围的磁场分布判断正确,但伸出了右手判定力的方向,或虽伸出了左手,
但记错了四指和拇指的物理意义,也会早造成认为小线框向右运动的判断,从而误选选项A.
本题选项中只有选项为小线框发生转动,物以稀为贵,采用猜想的办法很容易误选选项D,从而造成
错误.
只有采用前述的正确思路,建立起正确的图景和正确的分析,才能正确地选出选项C.
[例2]通电直导线所受安培力的计算.
匀强磁场中,一根长5cm的直导线和磁场方向垂直,导线中通以1A电流时,导线受到的安培力为0.1N.
若导线长度增加10cm,电流减小为0.5A,导线仍与磁场方向垂直放置,求此时导线所受到的安培力的
大小.
[分析和探索]
本题可以用公式F安=BIL计算安培力.根据L1、I1和F1,可以计算出磁感应强度B,再根据B、L2、I2,
可以计算出所求的安培力F2.本题也可以利用比例进行求解.
[参考答案]
解法1：分步计算法.
当通电直导线垂直匀强磁场方向放置时,所受安培力的大小F安=BIL.
原导线所受安培力的大小F1=BI1L1,即0.1=B×1×0.05,可见磁感应强度

改变后的导线长 L2=L1+ΔL=0.05+0.1=0.15m,则所受安培力
F2=BI2L2=2×0.5×0.15N=0.15N
解法2：用比例求解.
当通电直导线垂直匀强磁场方向放置时,所受安培力的大小F安=BIL.
原导线所受安培力的大小为 F1=BI1L1 ①
变后导线所受安培力的大小 F2 = B I2 L2 ②


[说明]
本题为应用F安=BIL进行定量计算的题.
解法1步步递进,易于思考,但要计算B值,拉长了做题的时间.
解法2运用了数学知识,采用比例加以处理,提高了解题效率,但有跳过求B的过程,出现了思维的
跳跃.
处理中,本题容易出现将“导线长度增加10cm”误认为导线最终长度为10cm,即将“增加了”误认
为“增加到”,从而得到F2=0.1N的错误结果.可见认真审题,在关键词语中多加思考,是解题中万
万不可忽视的步骤.
第二阶梯
[例1]安培力方向的判定
如图7所示,条形磁铁平放于水平桌面上,在它的正中央上方固定一根直导线,
导线与磁铁垂直.现给导线中通以垂直于纸面向外的电流,则下列说法正确
的是：（ ）

A、磁铁对桌面的压力减小
B、磁铁对桌面的压力增大
C、磁铁对桌面的压力不变
D、无法说明对桌面的压力的变化情况
[分析和探索]
依据条形磁铁周围空间磁感线的分布图景,知道通电直导线所在处有水平向左的磁场,根据左手定则
知导线所受安培力方向向下.
根据物体间力的相互性,知条形磁铁通过磁场对直导线施力,因此直导线也通过磁场对条形磁铁施力.
这两个力方向相反,从而减小对桌面的压力.可见选项A正确.
若认为直导线通电后产生了磁场,不加分析地从磁场具有能量,误将能量当作力,从而会错选选项B.
若从同性磁极相排斥,异性磁极相吸引出发,由于通电直导线周围的磁场无法找出磁北极N及磁南极S,
从而错选选项C或D.
[参考答案]
选项A正确.
[说明]
本题要求对条形磁铁周围空间的磁感线分布有完整的空间几何图景,从而知道直导线处的磁场方向为
水平方向.本题要求熟知左手定则,以及物体间力的相互性.
处理时,要注意不要停留在初中所知的“同性磁极相排斥,异性磁极相吸引”的层次上（例如通电直
导线周围的磁场就无法说出磁极）,而应运用高中所学知识加以处理.
[例2]通电直导线的平衡比较.
如图8所示,长为L的水平通电直导线ab放在倾角为θ的光滑导轨上,并处
于磁感应强度为B的匀强磁场中.若磁场方向竖直向上,则电流为I1时直导
线静止于导轨上.若磁场方向垂直两导轨所在平面向上,调节可变电阻使
电路电流为I2时直导线静止于导轨上.求电流之比I1:I2 .
[分析和探索]
为了正确地表示出直导线的受力情况,常取侧视图,如右视图.当电流为I1时直导线ab的受力情况如
图9.
根据平衡条件知沿斜面向上有Gsinθ=F1Cosθ, 式中F1=BI1L,且为F1水平方向.
当电流为I2时直导线ab的受力情况如图10.
根据平衡条件知沿斜面向上有Gsinθ=F2, 式中F2=BI2L.
联立以上各式,可解之.




[参考答案]
当导线中电流为I1时,其受力图如图3所示.
根据平衡条件,知沿斜面向上有
mgsinθ= BI1L Cosθ ①
当导线中电流为I2时,其受力图如图4所示.
根据平衡条件,知沿斜面向上有
mgSinθ= BI2L ②
比较①与②式,有 BI1L Cosθ= BI2L,可见
I1 : I2 = 1 : Cosθ
[说明]
当磁场方向改变时,引起直导线所受安培力方向也随之变化.这时必须比
较两次导线的受力情况,根据平衡条件列式求解.如果不画出受力图,很
难将两次受力情况加以对比,可见将物理情境用简图加以形象展示是十分必要的.
本题容易发生主观臆断的错误：认为改变磁场方向,仅改变了安培力方向,不能改变安培力大小,
所以得出I1 : I2 = 1 : 1的错误结果.
[例3]通电直导线的平衡条件.
如图11所示,M、N为两条水平放置的平行金属导轨,电阻不计,导轨间距d=0.2m.
轨道上放置一质量m =50g的均匀金属棒ab,其长L =0.3m ,总电阻R=0.75Ω,棒
与两导轨相垂直.已知电源电动势ε=6v,内电阻r=0.5Ω,电阻R0=2Ω ；整个
装置放在匀强磁场中,磁感线与ab棒垂直,这时ab棒对轨道的压力恰好为零,
且棒仍处于静止状态.求匀强磁场的磁感应强度.（取g=10m/s2）
[分析和探索]
棒ab处于静止,说明棒所受合力为零.由于此时杆只受重力和安培力,所以安培力方向竖直向上,
安培力的大小F安=mg.
根据闭合电路欧姆定律可知电流I,而F安=BI d,从而可以求出B的大小.
根据左手定则可以判定出B的方向.
[参考答案]
棒ab处于静止,根据平衡条件知棒所受合力为零.此时棒只受重力和安培力,
因此安培力F安方向必竖直向上,如图12所示.
根据左手定则,知所加匀强磁场方向水平向左.
在电路中,棒的有效长度为d,有效电阻R效=dR / L .
根据闭合电路欧姆定律,得通过棒的电流

棒处于平衡,有
F安=mg,即BI d=mg

[说明]
解本题的关键在于形成棒处于平衡时的受力图景,得出棒所受安培力与其重力等大反向的结论.
解本题容易出现误将棒长L当作有效长计算、以及将棒的总电阻直接代入计算的错误,应加以避免.
第三阶梯
[例1]与力学知识相关联的安培力问题.
如图13所示,一根均匀的导体棒ab,长为L,质量为m,电阻为R0,处在磁感应
强度为B的匀强磁场中.导体棒ab由两根相同的轻质弹簧悬挂,并处在水平位置,
这时每根弹簧的伸长量为x0 .若电源电动势为ε,内电阻不计,两根弹簧总电
阻为R,求：当开关S闭合后,每根弹簧的伸长量x是多少?（设弹簧在弹性限
度内）
[分析和探索]
在开关S断开及闭合两状态下,由棒处于平衡的条件,列式可求.
[参考答案]
当开关S断开时导体ab处于平衡状态,根据平衡条件有
mg= 2Kx0,式中K为弹簧的劲度系数.
在开关S闭合后,ab中有电流通过,其电流强度的方向由a到b,大小
I= ε/(R0 +R)
开关S闭合后,导体ab在重力、弹力、安培力作用下处于平衡状态.根据平衡条件有
mg=2Kx+BIL
开关S闭合后, 弹簧的伸长量为

讨论：①当 时,即mg>BεL /(R0+R)=F安时弹簧处于伸长状态.
②当 时,即mg=F安时弹簧恢复原长.
③当 时,即mg