技巧类数学难题将集合{1、2、3、4、5、6、7、8、9}中的九个数分成三组,每组三个数,确定一个三位数.排在九宫格中,使得（1）两排两个三位数之和等于第三排的那个三位数；（2）不仅横排那样,竖排也要相同；（3）两排之和数,还能放在中间.在全集{100以内的质数}中,寻找两个含有两个元素的子集,使得（1）其元素之和相等；（2）平方和也要等；（3）立方和也要等.

2019-06-25

下载本文

技巧类数学难题

将集合{1、2、3、4、5、6、7、8、9}中的九个数分成三组,每组三个数,确定一个三位数.排在九宫格中,使得（1）两排两个三位数之和等于第三排的那个三位数；（2）不仅横排那样,竖排也要相同；（3）两排之和数,还能放在中间.

在全集{100以内的质数}中,寻找两个含有两个元素的子集,使得（1）其元素之和相等；（2）平方和也要等；（3）立方和也要等.

优质解答

符合（1）和（2）的是1 4 6
5 8 3
7 2 9
（3）不太清楚
第二问无解,原因为设四个数为a,b,c,d.通过题目要求可知（1）a+b=c+d (2)a*a+b*b=c*c+d*d
(3)a*a*a+b*b*b=c*c*c+d*d*d 由（1）可得（a+b）*(a+b)=(c+d)*(c+d)既a*a+2ab+b*b=c*c+d*d+2cd由（1）（2）可得ab=cd 由于是质数所以ab=cd 不存在所以无解符合（1）和（2）的是1 4 6
5 8 3
7 2 9
（3）不太清楚
第二问无解,原因为设四个数为a,b,c,d.通过题目要求可知（1）a+b=c+d (2)a*a+b*b=c*c+d*d
(3)a*a*a+b*b*b=c*c*c+d*d*d 由（1）可得（a+b）*(a+b)=(c+d)*(c+d)既a*a+2ab+b*b=c*c+d*d+2cd由（1）（2）可得ab=cd 由于是质数所以ab=cd 不存在所以无解