一道几何证明题,给100分!给定凸四边形ABCD与形内一点O,且∠AOB=∠COD=120°,且AO=BO,CO=OD,设LKM分别为线段AB、BC、AC的中点,求证(1)KL=LM(2)ΔKLM为等边三角形
2019-06-20
一道几何证明题,给100分!给定凸四边形ABCD与形内一点O,且∠AOB=∠COD=120°,且AO=BO,CO=OD,设LKM分别为线段AB、BC、AC的中点,求证(1)KL=LM(2)ΔKLM为等边三角形
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1连接AC BD ∵K、L、M分别是AB、BC、CD的中点 ∴KL∥AC,KL=1/2AC ∴ML∥BD,ML=1/2BD ∵AO=BO CO=DO ∠AOB=∠COD ∴△AOC≌△BOD ∴AC=BD ∴KL=ML 2连接KO、MO ∵AO=BO,K是AB中点 ∴KO⊥AB ∵∠AOB=120度 ∴∠KOA=30度 ∴KO=1/2AO 即KO/AO=1/2 同理可得,MO/CO=1/2 ∴KO/AO=MO/CO ∵∠KOM=∠KOB+∠BOC+∠COM=60度+∠BOC+60度=120度+∠BOC ∠AOC=∠AOK+∠KOB+∠BOC=60度+60度+∠BOC=120度+∠BOC ∴∠KOM=∠AOC ∴△KOM∽△AOC ∴KM/AC=1/2 即KM=1/2AC ∴KM=KL=ML ∴△KLM为等边三角形
1连接AC BD ∵K、L、M分别是AB、BC、CD的中点 ∴KL∥AC,KL=1/2AC ∴ML∥BD,ML=1/2BD ∵AO=BO CO=DO ∠AOB=∠COD ∴△AOC≌△BOD ∴AC=BD ∴KL=ML 2连接KO、MO ∵AO=BO,K是AB中点 ∴KO⊥AB ∵∠AOB=120度 ∴∠KOA=30度 ∴KO=1/2AO 即KO/AO=1/2 同理可得,MO/CO=1/2 ∴KO/AO=MO/CO ∵∠KOM=∠KOB+∠BOC+∠COM=60度+∠BOC+60度=120度+∠BOC ∠AOC=∠AOK+∠KOB+∠BOC=60度+60度+∠BOC=120度+∠BOC ∴∠KOM=∠AOC ∴△KOM∽△AOC ∴KM/AC=1/2 即KM=1/2AC ∴KM=KL=ML ∴△KLM为等边三角形