数学
某校的学生记者团由理科组和文科组构成,具体数据如下表所示: 组别 理科 文科 性别 男生 女生 男生 女生 人数 5 4 3 2学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访,每选出一名男生,给其所在小组记1分,每选出一名女生则给其所在小组记2分,若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有.(1)求理科组恰好记4分的概率?(2)设文科男生被选出的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.

2019-04-11

某校的学生记者团由理科组和文科组构成,具体数据如下表所示:
组别 理科 文科
性别 男生 女生 男生 女生
人数 5 4 3 2
学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访,每选出一名男生,给其所在小组记1分,每选出一名女生则给其所在小组记2分,若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有.
(1)求理科组恰好记4分的概率?
(2)设文科男生被选出的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
优质解答
(Ⅰ)由题意知本题符合古典概型,
记“理科组恰好记(4分)”的事件为A,
试验发生包含的基本事件数为C93•C51+C92•C52+C91•C53=870
而满足条件的A为“在理科组选出2名男生、1名女生或选出2名女生”共有C52•C41•C51+C42•C52=260种选法,
根据古典概型公式得到
P(A)=
260
870
26
87

(Ⅱ)由题意得ξ=0,1,2,3,
P(ξ=0)=
204
870

P(ξ=1)=
495
870

P(ξ=2)=
162
870
P(ξ=3)=
9
870

∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为E(ξ)=0×
204
870
+1×
495
870
+2×
162
870
+3×
9
870
141
145
(Ⅰ)由题意知本题符合古典概型,
记“理科组恰好记(4分)”的事件为A,
试验发生包含的基本事件数为C93•C51+C92•C52+C91•C53=870
而满足条件的A为“在理科组选出2名男生、1名女生或选出2名女生”共有C52•C41•C51+C42•C52=260种选法,
根据古典概型公式得到
P(A)=
260
870
26
87

(Ⅱ)由题意得ξ=0,1,2,3,
P(ξ=0)=
204
870

P(ξ=1)=
495
870

P(ξ=2)=
162
870
P(ξ=3)=
9
870

∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为E(ξ)=0×
204
870
+1×
495
870
+2×
162
870
+3×
9
870
141
145
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