一道证明题求解。（1/8)【1-（-1）^n】(n^2-1) 一定是偶数，请证明，此题来自1984全国理科高考卷选择题部分第三题。
2019-05-27
一道证明题求解。
（1/8)【1-（-1）^n】(n^2-1) 一定是偶数，请证明，此题来自1984全国理科高考卷选择题部分第三题。
优质解答
n=2k,
（1/8)【1-（-1）^n】(n^2-1)
=（1/8)【1-（-1）^(2k)】[(2k)^2-1]
=0,是偶数
n=2k+1,
（1/8)【1-（-1）^n】(n^2-1)
=（1/8)【1-（-1）^(2k+1)】[(2k+1)^2-1]
=(1/8)*2*(4k^2+4k)
=k^2+k
=k(k+1),是偶数
n=2k,
（1/8)【1-（-1）^n】(n^2-1)
=（1/8)【1-（-1）^(2k)】[(2k)^2-1]
=0,是偶数
n=2k+1,
（1/8)【1-（-1）^n】(n^2-1)
=（1/8)【1-（-1）^(2k+1)】[(2k+1)^2-1]
=(1/8)*2*(4k^2+4k)
=k^2+k
=k(k+1),是偶数