数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：（1）边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和是不变的；（2）当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；（3）当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；（4）在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α
2020-01-04
数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：
（1）边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和是不变的；
（2）当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；
（3）当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；
（4）在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变；
（5）当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；
（6）当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变．
其中错误的叙述有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
优质解答
（1）边长确定的平行四边形ABCD中，由平行四边形的性质，对角相等，所以∠A=∠C，当∠A变化时，∠C也变化，它们的和也变化．所以（1）是错误的．
（2）无论多边形的边数是多少，它的外角和都是360°，不会变化．所以（2）是正确的．
（3）△ABC在旋转的过程中，它的形状，大小都没有变化，只是位置发生了变化，各内角的大小不会变化．所以（3）是正确的．
（4）放大后的图形与原来的图形相似，相似形的对应角相等，放大前后∠α的大小不变．所以（4）是正确的．
（5）根据圆的周长公式，圆的周长=2π•半径，圆的周长与半径的比值等于2π，不会变化．所以（5）是正确的．
（6）根据圆的周长和圆的面积公式，圆的周长=2π•半径，圆的面积=π•半径的平方，周长和面积的比=2÷半径，半径变化时，比值也变．所以（6）是错误的．
故选A．
（1）边长确定的平行四边形ABCD中，由平行四边形的性质，对角相等，所以∠A=∠C，当∠A变化时，∠C也变化，它们的和也变化．所以（1）是错误的．
（2）无论多边形的边数是多少，它的外角和都是360°，不会变化．所以（2）是正确的．
（3）△ABC在旋转的过程中，它的形状，大小都没有变化，只是位置发生了变化，各内角的大小不会变化．所以（3）是正确的．
（4）放大后的图形与原来的图形相似，相似形的对应角相等，放大前后∠α的大小不变．所以（4）是正确的．
（5）根据圆的周长公式，圆的周长=2π•半径，圆的周长与半径的比值等于2π，不会变化．所以（5）是正确的．
（6）根据圆的周长和圆的面积公式，圆的周长=2π•半径，圆的面积=π•半径的平方，周长和面积的比=2÷半径，半径变化时，比值也变．所以（6）是错误的．
故选A．