关于电场的大学物理题，求解，谢谢有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度 r= A / r，在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2pa2 )时，球壳区域内的场强的大小与r无关

2019-04-09

关于电场的大学物理题，求解，谢谢

有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度 r= A / r，在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2pa² )时，球壳区域内的场强的大小与r无关

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　　应用高斯定理ES=Σq/ε0。在球壳区域内做一个同心高斯球面，其半径为r。
　　本例中，高斯球面的面积S=4πrr，高斯球面内所含电荷总量Σq=Q+（上下限分别是r和a）∫dq=Q+∫(A/r')(4πr'r')dr'=Q+2πA∫(2r')dr'=Q+2πA(rr-aa)，代入ES=Σq/ε0整理得：球壳区域内的场强E=[2πA+(Q-2πAaa)/(rr)]/(4πε0)。
　　不难看出：当Q=2πAaa即A=Q/(2πaa)时，E=A/(2ε0)=Q/(4πε0*aa)与r无关。　　应用高斯定理ES=Σq/ε0。在球壳区域内做一个同心高斯球面，其半径为r。
　　本例中，高斯球面的面积S=4πrr，高斯球面内所含电荷总量Σq=Q+（上下限分别是r和a）∫dq=Q+∫(A/r')(4πr'r')dr'=Q+2πA∫(2r')dr'=Q+2πA(rr-aa)，代入ES=Σq/ε0整理得：球壳区域内的场强E=[2πA+(Q-2πAaa)/(rr)]/(4πε0)。
　　不难看出：当Q=2πAaa即A=Q/(2πaa)时，E=A/(2ε0)=Q/(4πε0*aa)与r无关。

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