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;1、集合思想.集合思想对数学的影响巨大,很多的数学分支都需要用集合语言表达.
①教学中要注重集合概念的渗透.例如,认识“1”的教学中,例举多个单个物体,这多个单个物体的所在类的代表就是“1”.又如七头牛和七只羊等所在类的代表就是“7”.这里的1、7就是集合的基数.”
②教学中要注重集合关系的渗透.如：一一对应关系,包含关系等.
③教学中要注重集合运算的渗透.如：加法运算其实就是并集,减法运算的结果就是差集.
2、数形结合思想.
数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化.数与形之间的联系即称为数形结合,或形数结合.
数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.即“以形助数”或“以数解形”.
作为一种数学思想方法,数形结合的应用一般可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系.数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一,应用数形结合的思想,可以解决很多数学问题.
①利用数与形的对应来理解数学概念.例如：认识分数的教学.
②利用数与形的对应解应用题.例如：画线段图解应用题.
③坐标思想.用方程表示图形,沟通数形之间的关系.
在教学中要培养学生积极主动地利用数形结合的思想解决问题.
3、函数思想.
函数描述了自然界中量的依存关系,反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律.函数的思想方法就是提取问题的数学特征,用联系和变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系,并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法.
在小学阶段学习的对应关系,正、反比例关系中就蕴藏中基本的函数思想.
4、变换与转化思想.
变换与转化思想是中小学数学中最重要的数学思想,充分重视这种数学思想方法在解题中的应用,不但可使问题化繁为简、化难为易,而且还可以提高学生的思维品质,培养学生的创新能力.
①数的变换.如：分数、小数的互化,名数的变换等.
②式的变换.如：运用运算律简算、解方程都涉及到算式的变换.
③图形变换.如:图形的对称、平移、旋转、分割、拼组等.在面积计算中常需要进行图形变换.
在小学阶段要让学生牢固掌握变换转化思想,即化繁为简的思想.
5、符号化思想.
英国著名数学家罗素说过：“ 什么是数学?数学就是符号加逻辑.”
符号化思想是指在数学学习中有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象.不好的符号会掩盖数学本质,简捷恰当的符号则可以清晰、准确、简化地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系,避免文字的繁琐和表达不清,有利于人们的思维.
符号化语言是数学最大的优势和特色,是抽象化的数学语言,具有普遍性.符号化语言是函数等领域数学研究的基础.
6、方程思想.
方程是刻画现实世界的有效模型,强调用数学的符号把两个数量的等价关系表达出来.
;1、集合思想.集合思想对数学的影响巨大,很多的数学分支都需要用集合语言表达.
①教学中要注重集合概念的渗透.例如,认识“1”的教学中,例举多个单个物体,这多个单个物体的所在类的代表就是“1”.又如七头牛和七只羊等所在类的代表就是“7”.这里的1、7就是集合的基数.”
②教学中要注重集合关系的渗透.如：一一对应关系,包含关系等.
③教学中要注重集合运算的渗透.如：加法运算其实就是并集,减法运算的结果就是差集.
2、数形结合思想.
数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化.数与形之间的联系即称为数形结合,或形数结合.
数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.即“以形助数”或“以数解形”.
作为一种数学思想方法,数形结合的应用一般可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系.数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一,应用数形结合的思想,可以解决很多数学问题.
①利用数与形的对应来理解数学概念.例如：认识分数的教学.
②利用数与形的对应解应用题.例如：画线段图解应用题.
③坐标思想.用方程表示图形,沟通数形之间的关系.
在教学中要培养学生积极主动地利用数形结合的思想解决问题.
3、函数思想.
函数描述了自然界中量的依存关系,反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律.函数的思想方法就是提取问题的数学特征,用联系和变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系,并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法.
在小学阶段学习的对应关系,正、反比例关系中就蕴藏中基本的函数思想.
4、变换与转化思想.
变换与转化思想是中小学数学中最重要的数学思想,充分重视这种数学思想方法在解题中的应用,不但可使问题化繁为简、化难为易,而且还可以提高学生的思维品质,培养学生的创新能力.
①数的变换.如：分数、小数的互化,名数的变换等.
②式的变换.如：运用运算律简算、解方程都涉及到算式的变换.
③图形变换.如:图形的对称、平移、旋转、分割、拼组等.在面积计算中常需要进行图形变换.
在小学阶段要让学生牢固掌握变换转化思想,即化繁为简的思想.
5、符号化思想.
英国著名数学家罗素说过：“ 什么是数学?数学就是符号加逻辑.”
符号化思想是指在数学学习中有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象.不好的符号会掩盖数学本质,简捷恰当的符号则可以清晰、准确、简化地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系,避免文字的繁琐和表达不清,有利于人们的思维.
符号化语言是数学最大的优势和特色,是抽象化的数学语言,具有普遍性.符号化语言是函数等领域数学研究的基础.
6、方程思想.
方程是刻画现实世界的有效模型,强调用数学的符号把两个数量的等价关系表达出来.