已知i，j分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，OB1＝ai−6j（a∈R），对任意正整数n，BnBn+1＝6i+3•2n−1j．（1）若OB1⊥B2B3，求a的值；（2）求向量OBn．

2019-04-13

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已知

，

分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，

OB1

＝a

−6

（a∈R），对任意正整数n，

BnBn+1

＝6

+3•2n−1

．
（1）若

OB1

⊥

B2B3

，求a的值；
（2）求向量

OBn

．

优质解答

（1）依题可知B2B3＝6i+6j由OB1⊥B2B3知6a-36=0，所以a=6；…（4分）（2）OBn＝OB1+B1B2+…+Bn−1Bn…（2分）=（a，-6）+（6，3）+（6，3•2）+…+（6，3•2n-2）=（6n+a-6，3•2n-1-9）所以OBn＝(6n+a−6，3•2n−1... （1）依题可知B2B3＝6i+6j由OB1⊥B2B3知6a-36=0，所以a=6；…（4分）（2）OBn＝OB1+B1B2+…+Bn−1Bn…（2分）=（a，-6）+（6，3）+（6，3•2）+…+（6，3•2n-2）=（6n+a-6，3•2n-1-9）所以OBn＝(6n+a−6，3•2n−1...