北师大版七上数学数学王子高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速的计算出1+2+3+4+5+6……+98+99+100=5050,今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+……+98+99+100,①S=100+99+98+……+3+2+1,②①+②,得2S=（1+100）×100,解得S=5050.请类比以上做法,进行计算：2+4+6+8+……+2016
2019-04-15
北师大版七上数学
数学王子高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速的计算出1+2+3+4+5+6……+98+99+100=5050,今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令S=1+2+3+……+98+99+100,①
S=100+99+98+……+3+2+1,②
①+②,得2S=（1+100）×100,解得S=5050.
请类比以上做法,进行计算：
2+4+6+8+……+2016
优质解答
S= 2 + 4 + 6 + 8 +……+2016
S=2016+2014+2012+2010+.+ 2
对位相加,得
2S=2018+2018+2018+2018+.+2018（从1到2016总共是2016个数,其中2,4,6,8.2016是偶数占一半即2016X0.5=1008个）
所以2S=2018X1008=22194144.
所以S=11097072.
S= 2 + 4 + 6 + 8 +……+2016
S=2016+2014+2012+2010+.+ 2
对位相加,得
2S=2018+2018+2018+2018+.+2018（从1到2016总共是2016个数,其中2,4,6,8.2016是偶数占一半即2016X0.5=1008个）
所以2S=2018X1008=22194144.
所以S=11097072.