数学
某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培．现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1）任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；（2）任选3名教师，记ξ为3人中选择不参加培训的人数，求ξ的分布列和期望．

2019-04-20

某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培．现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（1）任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；
（2）任选3名教师，记ξ为3人中选择不参加培训的人数，求ξ的分布列和期望．
优质解答
（1）任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件A，“该教师选择计算机培训”为事件B，
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．                …（1分）（1）
任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是
P 1 =P(A
.
B
)+P(
.
A
B)=0.6×0.25+0.4×0.75=0.45 …（4分）
（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是
P 0 =P(
.
A
.
B
)=P(
.
A
)P(
.
B
)=0.4×0.25=0.1 ．      …（5分）
因为每个人的选择是相互独立的，
所以3人中选择不参加培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.1），…（6分）
且 P(ξ=k)=
C k3
×0. 1 k ×0. 9 3-k ，k=0，1，2，3，…（8分）
即ξ的分布列是
ξ 0 1 2 3
P 0.729 0.243 0.027 0.001
…（10分）
所以，ξ的期望是Eξ=1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3．                  …（12分）
（或ξ的期望是Eξ=3×0.1=0.3．）
（1）任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件A，“该教师选择计算机培训”为事件B，
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．                …（1分）（1）
任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是
P 1 =P(A
.
B
)+P(
.
A
B)=0.6×0.25+0.4×0.75=0.45 …（4分）
（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是
P 0 =P(
.
A
.
B
)=P(
.
A
)P(
.
B
)=0.4×0.25=0.1 ．      …（5分）
因为每个人的选择是相互独立的，
所以3人中选择不参加培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.1），…（6分）
且 P(ξ=k)=
C k3
×0. 1 k ×0. 9 3-k ，k=0，1，2，3，…（8分）
即ξ的分布列是
ξ 0 1 2 3
P 0.729 0.243 0.027 0.001
…（10分）
所以，ξ的期望是Eξ=1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3．                  …（12分）
（或ξ的期望是Eξ=3×0.1=0.3．）
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