数学
某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习）（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图如．（1）现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为90分的同学被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”． 甲班 乙班 合计 优秀

2019-04-15

某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习）（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图如．
作业帮
（1）现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为90分的同学被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
甲班 乙班 合计
优秀 ___ ___ ___
不优秀 ___ ___ ___
合计 ___ ___ ___
附参考公式及数据：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.79 10.828
（K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）
优质解答
（1）乙班数学成绩不低于80分的同学有5名，其中成绩为90分的同学有2名，
从5名同学中抽取2名，共有C52=10种方法，
其中至少有一名同学90分的抽法有C22+C21C31=7种，
∴所求概率P=
7
10
；
（2）2×2列联表为：
甲班乙班合计
优秀14822
不优秀61218
合计202040
∴K2=
40×(14×12-6×8)2
20×20×20×20
=3.6>2.706，
有90%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关． （1）乙班数学成绩不低于80分的同学有5名，其中成绩为90分的同学有2名，
从5名同学中抽取2名，共有C52=10种方法，
其中至少有一名同学90分的抽法有C22+C21C31=7种，
∴所求概率P=
7
10
；
（2）2×2列联表为：
甲班乙班合计
优秀14822
不优秀61218
合计202040
∴K2=
40×(14×12-6×8)2
20×20×20×20
=3.6>2.706，
有90%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关．
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