三位同学对问题“已知二元一次方程组{A1X+B1Y=C1,A2X+B2Y=C2的解是X=3,Y=4,求二元一次方程组{3A1X+2B1Y=求二元一次方程组{3A1X+2B1Y=5C1,3A2X+2B2Y=5C2的解。提出各自的想法。小明：“这个题目好像条件不够。”小华：“它们的系数有一定规律，可以试一试。”小颖说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元的方法来解决？”
2019-05-28
三位同学对问题“已知二元一次方程组{A1X+B1Y=C1,A2X+B2Y=C2的解是X=3,Y=4,求二元一次方程组{3A1X+2B1Y=
求二元一次方程组{3A1X+2B1Y=5C1,3A2X+2B2Y=5C2的解。提出各自的想法。小明：“这个题目好像条件不够。”小华：“它们的系数有一定规律，可以试一试。”小颖说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元的方法来解决？”
优质解答
由已知得3a1+4b1=c1,3a2+4b2=c2,两式相减得（3a1-3a2）+(4b1-4b2)=c1-c2,两边同乘以5得
5(3a1-3a2)+10(2b1-2b2)=5(c1-c2).
因此对于二元一次方程组{3A1X+2B1Y=5C1,3A2X+2B2Y=5C2,也是两式相减得
(3a1-3a2)x+(2b1-2b2)y=5c1-5c2,所以
x=5,y=10
由已知得3a1+4b1=c1,3a2+4b2=c2,两式相减得（3a1-3a2）+(4b1-4b2)=c1-c2,两边同乘以5得
5(3a1-3a2)+10(2b1-2b2)=5(c1-c2).
因此对于二元一次方程组{3A1X+2B1Y=5C1,3A2X+2B2Y=5C2,也是两式相减得
(3a1-3a2)x+(2b1-2b2)y=5c1-5c2,所以
x=5,y=10