数学
请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：问题1：已知数集A={a1，a2，…an}（1≤a1<a2<…<an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与ajai两数中至少有一个属于A．若数集{a1，2，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值． 对于集合中最大的数a4，因为a4×a4>a4，3×a4>a4，2×a4>a4．所以a4a4，a43，a42都属于该集合．又因为1≤a1<2<3<a4，所以a4a4&

2019-05-02

请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：
问题1：已知数集A={a1，a2，…an}（1≤a1<a2<…<an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与
aj
ai
两数中至少有一个属于A．若数集{a1，2，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．
对于集合中最大的数a4，因为a4×a4>a4，3×a4>a4，2×a4>a4．
所以
a4
a4
，
a4
3
，
a4
2
都属于该集合．
又因为1≤a1<2<3<a4，所以
a4
a4
<
a4
3
<
a4
2
<a4．
所以a1=
a4
a4
=1，
a4
3
=2，
a4
2
=3，故a1=1，a4=6．
问题2：已知数集A={a1，a2，…an}（0≤a1<a2<…<an，n≥2）具有性质P：
对任意的i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai两数中至少有一个属于A．若数集{a1，1，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．
优质解答
对于集合中最大的数a4，因为a4+a4>a4，3+a4>a4，1+a4>a4；
所以a4-a4，a4-3，a4-1都属于该集合；
又因为0≤a1<1<3<a4，所以a4-a4<a4-3<a4-1<a4；
所以a1=a4-a4=0，a4-3=1，a4-1=3，故a1=0，a4=4． 对于集合中最大的数a4，因为a4+a4>a4，3+a4>a4，1+a4>a4；
所以a4-a4，a4-3，a4-1都属于该集合；
又因为0≤a1<1<3<a4，所以a4-a4<a4-3<a4-1<a4；
所以a1=a4-a4=0，a4-3=1，a4-1=3，故a1=0，a4=4．
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