一道平面几何证明题!有点难度!在三角星ABC的形外作正方形ABEF和正方形ACGH,点M是FH的中点,求证：AM垂直BC.
2019-06-20
一道平面几何证明题!有点难度!
在三角星ABC的形外作正方形ABEF和正方形ACGH,点M是FH的中点,求证：AM垂直BC.
优质解答
过F作AM的平行线交HA的延长线于N.
由FN//MA且MF=MH
=>AN=AH
=>AN=AC
角FAN=180-角FAH=180-(360-90-90-角BAC)=角BAC
又AB=AF
=>三角形ABC与三角形AFN全等
AC垂直于AN,AB垂直于AF
=>BC垂直于FN
=>BC垂直于AM
过F作AM的平行线交HA的延长线于N.
由FN//MA且MF=MH
=>AN=AH
=>AN=AC
角FAN=180-角FAH=180-(360-90-90-角BAC)=角BAC
又AB=AF
=>三角形ABC与三角形AFN全等
AC垂直于AN,AB垂直于AF
=>BC垂直于FN
=>BC垂直于AM