已知：如图：△ ABC中,∠ 1 = ∠ 2,
∠ 3=∠ 4,BF=CE.
求证：AB = AC
[B] 分析：比较两个线段的长短,只有三种情况.
如果AB 不等于 AC,那么只有两种情况 ,
要么AB ＞ AC,要么 AB < AC.
只要证明以上两钟假设不成立,就可以反证出只能是第三种答案即：
只能是AB = AC.（矛盾法中的排中律,否定之否定） [/B]
证明：做EH // BF,EH = BF,连结FH和HC,
形成 ∠ 5,∠ 6,∠7.有∠ 1 + ∠ 2 =∠ ABC,
∠ 3 + ∠ 4 = ∠ ACB,∠ 4 + ∠ 7 = ∠ ECH,
∠ 5 +∠ 6 =∠ EHC,
▽：因在△ ECH 中 EH = EC = BF
△：所以 ∠ 5 +∠ 6 = ∠ 4 + ∠ 7 （等腰三角形底角相等）
▽：BFHE 为平行四边形 ；∠ 1 = ∠ 6,HF =EB,
（一） 在△ABC中 假设 AB ＞ AC
则有∠ ABC < ∠ACB ,则 ∠ 1 < ∠ 3,∠ 1 < ∠ 4
同时 ∠ 6 = ∠ 1,平行四边形对角相等
就有 ∠ 6 < ∠ 4 ▽ 上式 已证 ∠ 1 < ∠ 3,∠ 1 < ∠ 4
那么 ∠ 7 < ∠ 5 ▽ ：因为 等腰 △ ECH 中 EH = EC = BF
△：两等量底角 减去 大角 等于 小角
两等量底角 减去 小角 等于 大角
在△HEC中,FH < FC (在一个 △中,大角 对 大边,小角对小边)
那么,BE < FC （等量代替）（FH = BE）
在两个△BCE和 △BCF 中比较,
▽ ：因为两个量相等情况下（BC = CB,BF = CE）
△ ：由 BE < FC,可知 ∠ 2 ＞ ∠ 3 (第三边大 对 大角,第三边小 对小角)
△：所以 ∠ABC ＞ ∠ACB （倍角等量关系）
△：因此：AB < AC （大角对大边）
因此：这个结果与假设条件即 ：在△ABC中 假设 AB ＞ AC命题自相矛盾,
因此 ：上述第(一)项假设条件,不能成立!
（二）在△ABC中第二种情况下 假设AB < AC,则有 ∠ B ＞ ∠ C
同理可证；得到：AB ＞ AC
此 这个结果与假设条件即 ：在△ABC中 假设 AC ＞ AB命题自相矛盾,
因此 上述第(二)项假设条件,亦不能成立!
因为AB不等于AC情况下,只有以上两种情况,但都不能成立,
所以只有唯一种情况才能够成立,
那就是AB = AC
△ 证明到此完毕 已知：如图：△ ABC中,∠ 1 = ∠ 2,
∠ 3=∠ 4,BF=CE.
求证：AB = AC
[B] 分析：比较两个线段的长短,只有三种情况.
如果AB 不等于 AC,那么只有两种情况 ,
要么AB ＞ AC,要么 AB < AC.
只要证明以上两钟假设不成立,就可以反证出只能是第三种答案即：
只能是AB = AC.（矛盾法中的排中律,否定之否定） [/B]
证明：做EH // BF,EH = BF,连结FH和HC,
形成 ∠ 5,∠ 6,∠7.有∠ 1 + ∠ 2 =∠ ABC,
∠ 3 + ∠ 4 = ∠ ACB,∠ 4 + ∠ 7 = ∠ ECH,
∠ 5 +∠ 6 =∠ EHC,
▽：因在△ ECH 中 EH = EC = BF
△：所以 ∠ 5 +∠ 6 = ∠ 4 + ∠ 7 （等腰三角形底角相等）
▽：BFHE 为平行四边形 ；∠ 1 = ∠ 6,HF =EB,
（一） 在△ABC中 假设 AB ＞ AC
则有∠ ABC < ∠ACB ,则 ∠ 1 < ∠ 3,∠ 1 < ∠ 4
同时 ∠ 6 = ∠ 1,平行四边形对角相等
就有 ∠ 6 < ∠ 4 ▽ 上式 已证 ∠ 1 < ∠ 3,∠ 1 < ∠ 4
那么 ∠ 7 < ∠ 5 ▽ ：因为 等腰 △ ECH 中 EH = EC = BF
△：两等量底角 减去 大角 等于 小角
两等量底角 减去 小角 等于 大角
在△HEC中,FH < FC (在一个 △中,大角 对 大边,小角对小边)
那么,BE < FC （等量代替）（FH = BE）
在两个△BCE和 △BCF 中比较,
▽ ：因为两个量相等情况下（BC = CB,BF = CE）
△ ：由 BE < FC,可知 ∠ 2 ＞ ∠ 3 (第三边大 对 大角,第三边小 对小角)
△：所以 ∠ABC ＞ ∠ACB （倍角等量关系）
△：因此：AB < AC （大角对大边）
因此：这个结果与假设条件即 ：在△ABC中 假设 AB ＞ AC命题自相矛盾,
因此 ：上述第(一)项假设条件,不能成立!
（二）在△ABC中第二种情况下 假设AB < AC,则有 ∠ B ＞ ∠ C
同理可证；得到：AB ＞ AC
此 这个结果与假设条件即 ：在△ABC中 假设 AC ＞ AB命题自相矛盾,
因此 上述第(二)项假设条件,亦不能成立!
因为AB不等于AC情况下,只有以上两种情况,但都不能成立,
所以只有唯一种情况才能够成立,
那就是AB = AC
△ 证明到此完毕