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求证:若两条直线平行,则一对同旁内角的角平分线互相垂直.(要求画出图形,写出已知条件、求证和证明过程)
2019-06-01
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求证:若两条直线平行,则一对同旁内角的角平分线互相垂直.
(要求画出图形,写出已知条件、求证和证明过程)
优质解答
如图,已知AB∥CD,OP,MN分别平分∠BOM,∠OMD,OP,MN交于G点,
求证:MN⊥OP.
证明:∵AB∥CD,
∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵MN、OP分别是平分∠BOM,∠OMD,
∴2∠POM+2∠NMO=180°,
∴∠POM+∠GMO=90°,
∴∠MGO=90°,
∴MN⊥OP.
如图,已知AB∥CD,OP,MN分别平分∠BOM,∠OMD,OP,MN交于G点,
求证:MN⊥OP.
证明:∵AB∥CD,
∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵MN、OP分别是平分∠BOM,∠OMD,
∴2∠POM+2∠NMO=180°,
∴∠POM+∠GMO=90°,
∴∠MGO=90°,
∴MN⊥OP.
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