优质解答
中国的所谓高等代数,就等于线性代数加上一点多项式理论.我以为这有好的一面,因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构,而非一堆矩阵翻来覆去.这里不得不提南京大学林成森,盛松柏两位老师编的“高等代数”,感觉相当舒服.此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果,同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容,如Sturm序列,Shermon-Morrison公式,广义逆矩阵等等.可以说,作为本科生如能吃透此书,就可以算高手.国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本,清华出版社出版,书店里多多,一看就知道.从抽象代数的观点来看,高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已.莫宗坚先生的《代数学》里,对此进行了深刻的讨论.然而莫先生的书实在深得很,作为本科生恐怕难以接受,不妨等到自己以后成熟了一些再读.
我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书.中文的数学分析书,一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好.万一你的数学实在太好,那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要,毕竟你不想转到数学系去.吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东.书的名气很大,倒不见得适合我们,还是那句话,重要的是数学思想的建立,生活在信息社会里我们求的是高效,计算这玩意还是留给计算机吧.不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》也是很好的教材.
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那就要看你高数学到什么层次了,应该说,高数是"博而不精",而高代是"专而不博".高数里有"最简单的数学分析","最简单的线性代数","解析几何".大杂烩,而高代就是最侧重"代数的理论"
高代是侧重理论分析,当你学习高代时,会发现前面一部分就是线代的翻版,但是学到后来,等到出现了"线性空间"后,你会发现,高代变得抽象起来,和以后功科生的"矩阵论"一门课很像,等你再学下去,会发现它又出现了泛函的概念,还会和"抽象代数"联系起来.
而高数,是偏重计算,对理论证明,理论产生,和代数系统都不作深入的讨论.
如果你以后想继续读"基础数学",一定要学好高代,北大的高代教材,里面错误也不少,当然总的来说,还是写得不错.这本教材里还有许多其它的知识,比如数值分析,实分析等.
只有当你学完了高代,再反过来看高数,会觉得它就是一个大杂会,不是很深入,因为高数不是面向数学专业同学开的.
但如果你在北大仅仅想混一个本科毕业,不像继续从事理论研究,那么学高代和高数都无所谓,因为最最实际的还是线性代数的那部分.如果你没有兴趣,那理论学了也会很快就忘的
中国的所谓高等代数,就等于线性代数加上一点多项式理论.我以为这有好的一面,因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构,而非一堆矩阵翻来覆去.这里不得不提南京大学林成森,盛松柏两位老师编的“高等代数”,感觉相当舒服.此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果,同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容,如Sturm序列,Shermon-Morrison公式,广义逆矩阵等等.可以说,作为本科生如能吃透此书,就可以算高手.国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本,清华出版社出版,书店里多多,一看就知道.从抽象代数的观点来看,高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已.莫宗坚先生的《代数学》里,对此进行了深刻的讨论.然而莫先生的书实在深得很,作为本科生恐怕难以接受,不妨等到自己以后成熟了一些再读.
我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书.中文的数学分析书,一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好.万一你的数学实在太好,那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要,毕竟你不想转到数学系去.吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东.书的名气很大,倒不见得适合我们,还是那句话,重要的是数学思想的建立,生活在信息社会里我们求的是高效,计算这玩意还是留给计算机吧.不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》也是很好的教材.
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那就要看你高数学到什么层次了,应该说,高数是"博而不精",而高代是"专而不博".高数里有"最简单的数学分析","最简单的线性代数","解析几何".大杂烩,而高代就是最侧重"代数的理论"
高代是侧重理论分析,当你学习高代时,会发现前面一部分就是线代的翻版,但是学到后来,等到出现了"线性空间"后,你会发现,高代变得抽象起来,和以后功科生的"矩阵论"一门课很像,等你再学下去,会发现它又出现了泛函的概念,还会和"抽象代数"联系起来.
而高数,是偏重计算,对理论证明,理论产生,和代数系统都不作深入的讨论.
如果你以后想继续读"基础数学",一定要学好高代,北大的高代教材,里面错误也不少,当然总的来说,还是写得不错.这本教材里还有许多其它的知识,比如数值分析,实分析等.
只有当你学完了高代,再反过来看高数,会觉得它就是一个大杂会,不是很深入,因为高数不是面向数学专业同学开的.
但如果你在北大仅仅想混一个本科毕业,不像继续从事理论研究,那么学高代和高数都无所谓,因为最最实际的还是线性代数的那部分.如果你没有兴趣,那理论学了也会很快就忘的